清单06 椭圆及其性质（9个考点梳理+题型解读+提升训练）-2023-2024学年高二数学上学期期末考点大串讲（苏教版2019）

清单06 椭圆及其性质（9个考点梳理+题型解读+提升训练） 【知识导图】 【考点分布图】 【知识清单】 知识点一：椭圆的定义 平面内与两个定点的距离之和等于常数（）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距，记作，定义用集合语言表示为： 注意：当时，点的轨迹是线段； 当时，点的轨迹不存在． 知识点二：椭圆的方程、图形与性质 椭圆的方程、图形与性质所示． 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 统一方程 参数方程 第一定义 到两定点的距离之和等于常数2，即（） 范围 且 且 顶点 、 、 、 、 轴长 长轴长，短轴长 长轴长，短轴长 对称性 关于轴、轴对称，关于原点中心对称 焦点 、 、 焦距 离心率 准线方程 点和椭圆 的关系 切线方程 （为切点） （为切点） 对于过椭圆上一点的切线方程，只需将椭圆方程中换为，换为可得 切点弦所在的直线方程 焦点三角形面积 ①，（为短轴的端点） ② ③ 焦点三角形中一般要用到的关系是 焦半径 左焦半径： 又焦半径： 上焦半径： 下焦半径： 焦半径最大值，最小值 通径 过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：通径长=（最短的过焦点的弦） 弦长公式 设直线与椭圆的两个交点为，，， 则弦长 （其中是消后关于的一元二次方程的的系数，是判别式） 【考点精讲】 考点1：椭圆的定义与标准方程 例1．（2023·陕西西安·高二长安一中校考期中）已知点在椭圆上，点，分别为椭圆的左、右焦点，满足，的面积为，椭圆的焦距为，则椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 例2．（2023·江苏盐城·高二盐城市第一中学校考期中）点在椭圆上，则等于（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 例3．（2023·山东枣庄·高二滕州市第一中学新校校考期中）求满足下列条件的椭圆的标准方程． (1)两个焦点的坐标分别为，并且椭圆经过点． (2)已知椭圆，四点，，，中恰有三点在椭圆C上，求C的方程． 例4．（2023·河南开封·高二校联考期中）求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）焦点在轴上，中心为坐标原点，经过点，. （2）以点，为焦点，经过点. 例5．（2023·安徽黄山·高二校联考期中）设为定点，，动点 满足 ，则动点的轨迹是（    ） A．线段 B．直线 C．圆 D．椭圆 例6．（2023·北京顺义·高二牛栏山一中校考期中）椭圆的两个焦点是和，椭圆上的点M到两个焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 考点2：椭圆方程的充要条件 例7．（2023·浙江温州·高二乐清市知临中学校考期中）当时，方程表示的曲线不可能是（    ） A．圆 B．直线 C．焦点在轴的椭圆 D．焦点在轴的双曲线 例8．（2023·上海徐汇·高二上海市徐汇中学校考期末）已知，则方程所表示的曲线为，则以下命题中正确的是（    ） A．当曲线表示双曲线时，的取值范围是 B．当时，曲线表示一条直线 C．当时，曲线表示焦点在轴上的椭圆 D．存在，使得曲线为等轴双曲线 例9．（2023·陕西咸阳·高二校考期中）如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例10．（2023·浙江宁波·高二镇海中学校考期中）若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 例11．（2023·浙江绍兴·高二浙江省上虞中学校考期中）已知，则“”是“曲线表示椭圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 考点3：椭圆中焦点三角形的周长与面积及其他问题 例12．（2023·江苏南通·高二统考期中）已知点为椭圆上的一个动点，点，分别为该椭圆的左、右焦点，当时，则的面积为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 例13．（2023·湖北·高二荆州中学校联考期中）已知点在椭圆上，，是椭圆的左、右焦点，若，且的面积为1，则的最小值为（    ） A．2 B． C．2 D．4 例14．（2023·辽宁·高二本溪高中校联考期中）已知，为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 例15．（2023·浙江宁波·高二校联考期中）已知是椭圆在第一象限上的点，且以点及焦点，为顶点的三角形面积等于1，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 例16．（2023·山西吕梁·高二统考期中）已知，分别是椭圆的左，右焦点，是椭圆上一点，且，则（    ） A． B． C．