精品解析：广东省江门市江门一中2023-2024学年高一上学期第一次段考数学试题

江门一中2023-2024学年度第一学期第1次学段考试 高一级 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分） 1. 有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不正确的是（ ） A. ①③ B. ②④⑤ C. ①②⑤⑥ D. ③④ 2. 已知集合，，则（ ） A. B. 或1 C. 3 D. 3. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 若“”， “”，则是 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，则的值等于（ ) A. 8 B. 1 C. 5 D. -1 7. 已知，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 若关于x的不等式的解集中恰好有2个整数解，则实数k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共分．在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列说法正确的是（ ） A. “"是“|”的充分不必要条件 B. 命题“”的否定是“ C. 设，则“且”是“”的必要不充分条件 D. “"是“关于的方程有实根”的充要条件 10. 已知正数满足，则下列选项正确的是（ ） A. 的最小值是2 B. 的最大值是1 C. 的最小值是4 D. 的最大值是 11. 下列函数中，最小值为2的函数是（ ） A. B. C. D. 12. 已知对任意，且，恒成立，则取值可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 若，，则的取值范围是_______. 14. 函数，则________． 15. 函数y＝的值域为________. 16. 已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为_________________. 四、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知集合是函数的定义域，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 某市准备建一个如图所示的综合性休闲广场.已知矩形广场的总面积为2000平方米，其中阴影部分为通道，通道的宽为1米，中间的两个小矩形完全相同. （1）用矩形的宽（米）表示中间的三个矩形的总面积（平方米）的函数关系式，并给出定义域； （2）当矩形的宽为何值时，取得最大值，并求出最大值. 19. 已知集合，. （1）命题，命题，且是的必要非充分条件，求实数的取值范围； （2）若，都有，求实数的取值范围. 20. 已知函数． （1）用定义证明：在上是增函数； （2）求在上值域． 21. 已知集合 （1）判断8，9，10是否属于集合A； （2）已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件； （3）写出所有满足集合A的偶数. 22 已知函数. （1）解关于x的不等式 （2）若在区间(-∞,1]上恒成立，求实数a取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江门一中2023-2024学年度第一学期第1次学段考试 高一级 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分） 1. 有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不正确的是（ ） A. ①③ B. ②④⑤ C. ①②⑤⑥ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合相等的定义、子集的定义、空集的性质，结合元素与集合的关系进行判断即可. 【详解】对①：因为集合元素具有无序性，显然①正确； 对②：因为集合，故正确，即②正确； 对③：空集是一个集合，而集合是以为元素的一个集合，因此，故③不正确； 对④：是一个集合，仅有一个元素0，但是空集不含任何元素，于是，故④不正确； 对⑤：由④可知，非空，于是有，因此⑤正确； 对⑥：显然成立，因此⑥正确． 综上，本题不正确的有③④， 故选：D 2. 已知集合，，则（ ） A. B. 或1 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系求出值，然后代入检验即得. 【详解】因，，故有：或， 由解得：或，由解得：， 又因时，，与集合元素互异性矛盾，故舍去，而时，符合题意. 故选：D. 3. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】逐一判断四个选项中两个函数的定义域和对应关系是否相同即可得正确选项. 【详解】对于A：定义域为，的定义域为，定义域不同不是同一函数，故选项A不正确； 对于B：与对应关系不一致，不是同一函数，故选