2.2.1 圆的对称性-圆心角、弧、弦的关系（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

2.2.1 圆的对称性 ———圆心角、弧、弦的关系 第2章对称图形——圆 苏科版 九年级上册 教学目标 01 认识圆的对称性，圆既是中心对称图形，也是轴对称图形 03 02 理解圆心角、弧、弦之间的关系，能快速地对三者之间关系的描述进行辨析 理解圆心角的度数与它所对弧的度数的等价关系 圆的对称性 01 复习引入Part1 轴对称图形的概念？中心对称图形的概念？ 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 01 复习引入Part1 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。 上节课，我们从“一中同长”的角度解释了车轮为什么是圆的 圆形车轮正中心到车轮边上的距离处处相等，行驶起来更平稳，不容易颠簸． 01 复习引入Part2 从旋转的角度来看，轮子绕固定轴心旋转，不论转到什么位置，都与初始位置重合。 【总结】一个圆绕圆心旋转任何角度后，都能与原来的图形重合（旋转不变形）。 在纸上画O，把O剪下并折叠，使折痕两旁的部分完全重合，你发现了什么？ 01 复习引入Part2 折痕过圆心O。 O 02 二、定义 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 知识精讲 O 圆的对称性 圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。 02 二、定义 小明老师有个问题想问大家 知识精讲 “圆的直径就是圆的对称轴”这句话正确吗？ O 不正确， 应该是圆的直径所在直线是圆的对称轴 例、判断正误： (1)圆是中心对称图形，圆心就是对称中心； (2)圆是轴对称图形，任意一条通过圆心的直线都是它的一条对称轴； (3)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径． 03 典例精析 √ √ ×，其对称轴是任意一条直径所在直线 圆心角、弧、弦的关系 02 二、定义 知识精讲 一、请同学们完成以下操作 ，并回答问题： Q2：在O和O’中，分别画相等的圆心角∠AOB和∠A’O’B’，连接AB和A’B’； Q1：在两张透明纸片上，分别画半径相等的O和O’； O O’ A B A’ B’ 02 二、定义 知识精讲 Q3：在所画图中还有哪些相等的线段、相等的弧？ O A B 通过平移可知：AB=A’B’， 【总结】在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 O’ A’ B’ 02 二、定义 知识精讲 O A B 通过旋转可知：AB=A’’B’’， Q4：将圆O中的圆心角∠AOB绕点O旋转，旋转后的圆心角记作∠A’’OB’’，连接A’’B’’，你发现了什么？ 【总结】在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 A’’ B’’ A’ B’ A’’ B’’ A’ B’ 02 二、定义 知识精讲 圆心角、弧、弦的关系 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 O A B A’’ B’’ O’ A’ B’ 02 二、定义 知识精讲 圆心角、弧、弦的关系 小明老师有个问题想问大家 Q：“相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等”这句话正确吗？ O A B A’ B’ 不正确， 必须强调“在同圆或者等圆中”这个前提条件 02 二、定义 知识精讲 二、在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？ 相等；相等。 O A B A’’ B’’ O’ A’ B’ 02 二、定义 知识精讲 圆心角、弧、弦的关系 在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的圆心角相等。 O A B A’’ B’’ O’ A’ B’ 02 二、定义 知识精讲 圆心角、弧、弦的关系 小明老师有个问题想问大家 Q：“相等的弧，所对的弦相等，所对的圆心角相等”这句话正确吗？ 正确， 相等的弧（等弧）一定是同圆或等圆中的弧，不缺少前提条件 相等的弧（等弧）： (1)能够互相重合的弧； (2)在同圆或等圆中，长度相等的弧。 02 二、定义 知识精讲 圆心角、弧、弦的关系 三、在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弦相等，那么它们所对的弧相等吗？这两个圆心角相等吗？ 优弧与优弧相等，劣弧与劣弧相等；相等。 O A B A’’ B’’ O’ A’ B’ 02 二、定义 知识精讲 圆心角、弧、弦的关系 在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧（优弧与优弧、劣弧与劣弧）相等，所对的圆心角相等。 O A B A’’ B’’ O’ A’ B’ 02 二、定义 知识精讲 圆心角、弧、弦的关系 小明老师有个问题想问大家 “在同圆或等圆中，相等的弦所对弧相等”这句话正确吗？ 不正确， 应是“在同圆或等圆中，相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等”。 O A B O’ A’ B’ 02 二、定义 知识精讲 圆心角、弧、弦的关系 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两