精品解析：福建省福州市金桥学校2024届高三上学期期中数学试题

福州金桥学校2023-2024学年第一学期期中考试卷 高三数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 的值是（ ） A. B. C. D. 3. 关于轴对称的函数在上是增函数．且最小值为，则它在上（ ） A. 是减函数，最小值是 B. 是增函数，最大值是 C. 是减函数，最大值是 D. 是增函数，最小值是 4. 的值为（ ） A. B. C. D. 5. 敲击如图1所示的音叉时，在一定时间内，音叉上一点P离开平衡位置的位移y与时间t的函数关系为．图2是该函数在一个周期内的图象，根据图中数据可确定A，a的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 定义在R上的函数既是偶函数，又是周期函数，若的最小正周期为，且当时，，则等于（ ） A. B. 1 C. D. 7. 声强级（单位：dB）由公式给出，其中I为声强（单位：），若学校图书规定：在阅览室内，声强级不能超过40dB，则最大声强为（ ） A B. C. D. 8. 已知定义在上函数，，其中，设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在中，已知，则角（ ） A. B. C. D. 10. 成人心率的正常范围为60~100次/分钟，超过100次/分钟为心率过速.观测并记录一名心率过速成人患者服用某种药物后心率，其随时间的变化如图所示，则该患者（ ） A. 服了药物后心率会马上恢复正常 B. 服药后初期药物起效速度会加快 C. 所服药物约15个小时后失效（服药后心率下降期间为有效期） D. 一天需服用该药1至2次 11. 下列命题正确的是（ ） A. “a＞1”是“＜1”的充分不必要条件 B. 命题“任意x＜1，则x2＜1”的否定是“存在x＜1，则x2≥1” C. “a＞1，b＞1”是“ab＜1”成立的充要条件 D. 设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 12. 已知函数，则下列说法正确是（ ） A. 函数图像关于直线对称 B. 函数有最小值 C. 函数在上单调递减 D. 函数的零点为 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13. 一个扇形的半径为4，圆心角为120°，它的面积为__________. 14. 函数图象一定经过点___________________ 15. 已知是函数f（x）的导函数，，则=________. 16. 已知函数对任意都有不等式恒成立，则的最小值为_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知函数的最小正周期是． （1）求和的对称中心； （2）将的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求在时的最大值和最小值． 18. 设函数. （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）若，且存在，使成立，求实数的取值范围. 19. 某养殖基地养殖了一群牛，围在四边形护栏内(不考虑宽度)，知，现在计划以为一边种植一片三角形的草地，为这群牛提供粮草，. （1）求间的护栏的长度， （2）求所种植草坪的最大面积. 20. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求角A的值； （2）若，的面积为，求的周长. 21. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调增区间． 22. 已知函数． （1）若，判断函数在区间是否存在极值点？说明理由； （2）若在内单调递增，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州金桥学校2023-2024学年第一学期期中考试卷 高三数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用集合的交运算即可求解. 【详解】由，， 则. 故选：C 2. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式求解 【详解】， 故选：B 3. 关于轴对称的函数在上是增函数．且最小值为，则它在上（ ） A. 是减函数，最小值是 B. 是增函数，最大值是 C. 减函数，最大值是 D. 是增函数，最小值是 【答