精品解析：河北省沧州市南皮县桂和中学等校2023-2024学年九年级上学期期中联考数学试题

2023-2024学年第一学期期中教学质量检测 九年级数学 一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列关于的方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，且，，则的长为（ ） A. 6 B. 9 C. 3 D. 4 3. 已知在中，，，，则等于（ ） A. 6 B. 16 C. 12 D. 4 4. 如图，在中，若，则的度数是（ ） A. 50° B. 30° C. 25° D. 20° 5. 若点在反比例函数的图像上，则代数式的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 6. 现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，若去掉一个数后，这列数的中位数仍不变，则的值可能为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 已知a，b，c为常数，点在第二象限，则关于x的方程根的情况是（ ） A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 8. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍不能判定的是（ ） A B. C. D. 9. 如图，在坡度的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的株距（相邻两棵树间的水平距离）为，则这两棵树之间的坡面距离为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的直径，若，，则的半径等于（） A. 4 B. 5 C. 2 D. 11. 如图，反比例函数的图像上有一点，轴于点，点在轴上，则的面积为（） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 12. 若关于的方程的两根互为倒数，则（） A. 3 B. 1 C. D. 13. 如图，是直径，弦，垂足为，若，，则等于（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 14. 对于反比例函数，下列结论：①图像分布在第二、四象限；②随的增大而减小；③图像经过点；④若点，都在图像上，且，则，其中不正确的是（ ） A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 15. 如图，的顶点位于正方形网格的格点上，若，则满足条件的是（ ） A. B. C. D. 16. 如图，是的弦，，是上的一个动点，且．若，分别是，的中点，则长的最大值是（） A. 2 B. 4 C. D. 二、填空题（本大题共3个小题，共10分.其中17小题2分，18~19小题各4分，每空2分） 17. 若，则锐角__________. 18. 一组数据的方差可以用式子表示，则__________；这组数据的平均数是__________． 19. 函数和在第一象限内的图像如图，点是的图像上一动点，轴于点，交的图像于点，轴于点，交的图像于点．则： （1）四边形的面积__________发生变化；（选填“会”或“不会”） （2）__________． 三，解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. （1）我们发现，利用配方法解一元二次方程步骤是相同的，因此，用配方法解一元二次方程，可以得到一元二次方程的求根公式．一般地，对于一元二次方程，当时，它的求根公式是_____，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法． （2）小明在用公式法解方程时出现了错误，解答过如下： ，，，（第一步） ．（第二步） ∴．（第三步） ∴，．（第四步） 小明解答过程是从第______步开始出错的，其错误原因是 ． （3）请你写出此题正确的解答过程． 21. 随着社会经济的飞速发展，网购已成为现代社会人的基本技能，而快递渐渐成为人们日常生活中一项必不可少的生活工具．王林想从甲、乙两家快递公司中选一家做快递员，为了解这两家公司快递员的收入情况，王林从两家公司各抽取10名快递员的月收入进行了抽样调查，利用收集的数据绘制成如图所示统计图： 根据以上统计图，对数据进行分析如表： 平均月收入/千元 中位数/千元 众数/千元 方差 甲公司 6 6 1 乙公司 6 4 （1）直接写出表格中，的值：__________，__________； （2）计算表格中的值； （3）根据表格，通过对反映数据集中趋势统计量进行分析，王林选哪家快递公司做快递员收入会较高？说明理由． 22. 如图，某小区栋楼在栋楼的南侧，两楼高度均为82m，楼间距为，春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为60°，栋楼在栋楼墙面上的影高为；冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为45°，栋楼在栋楼墙面上的影高为，已知．（结果保留一位小数） （1）求楼间距； （2）李阳家住栋3楼，点处为地面1楼，