精品解析：上海市某校2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题A卷

9年级数学 第三次阶段练习A卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 将抛物线向右平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在直角坐标平面内有一点，那么射线与轴正半轴的夹角的正切值是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个命题中正确是（ ） A. 菱形都相似； B. 等腰三角形都相似； C. 两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形相似； D. 两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形相似． 4. 如图，已知△ABC和△DEF，点E在BC边上，点A在DE边上，边EF和边AC相交于点G，如果AE=EC，∠AEG=∠B，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF与△ABC一定相似的是（　　） A. B. C. D. 5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AD=m，∠A=，那么BC的长为（　　） A. m•tan•cos B. m•cot•cos C. D. 6. 下列命题中，错误命题的个数有（ ） ①如图，若，则； ②已知一个单位向量，设非零向量，则； ③在中，在边上，在边上，且和相似，若，，，则它们的相似比为或； ④在中，，，边上的高，则，． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 若在比例尺为的地图上，测得两地的距离为1.5厘米，则这两地的实际距离是______________千米 8. 已知P是线段AB的一个黄金分割点，且AB=20cm，AP>BP，那么AP=______cm． 9. RtABC中，若∠C＝90°，sinA=，AB=10，则BC=________． 10. 若二次函数的图像顶点在y轴上，则m＝________． 11. 如图，梯形中，，、分别是、上的点，且，，若，，则向量可用、表示为______________． 12. 抛物线的图像，当时，y随x的增大而_______（填“增大”或“减小”） 13. 如果斜坡的坡度为1∶3，斜坡高为4米，则此斜坡的长为___________米 14. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n截a、b、c分别于点A、C、E和B、D、F，如果AC＝2，AE＝8，DF=5，那么BD=_________________. 15. 如图，在△ABC中，DE∥BC，BE与CD相交于点F，如果，那么等于_______________ 16. 在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，G是重心，若AG=9cm，则GD=_______cm． 17. 如果三角形有一边上的高恰好等于这边长的，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠C=90°，则tanA=______． 18. 如图，中，AB=AC=8，，点D在边BC上，将沿直线AD翻折得到，点B的对应点为点E，AE与边BC相交于点F，如果BD=2，那么EF=________． 三、解答题：（本大题共7题，第19-22每题10分，第23、24题，每题12分，第25题14分，满分78分） 19. 计算：． 20. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC中点，AD⊥BC，垂足为点D，已知AB=20，；求：（1）求线段AE的长；（2）求cos∠DAE的值． 21. 如图已知点M是△ABC边BC上一点，设=，= （1）当=2时，=　　　　　；（用与表示） （2）当=m（m＞0）时，=　　　　　　；（用、与m表示） （3）当=+时，=　　　　． 22. 如图，在一笔直海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西600的方向，从B测得小船在北偏东450的方向． （1）求点P到海岸线l的距离； （2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西150的方向．求点C与点B之间的距离． （上述2小题结果都保留根号） 23. 如图，在中，，是边的中点，，与射线相交于点，与边相交于点． （1）求证： （2）如果，求证： 24. 已知抛物线y＝ax2+bx+5与x轴交于点A(1，0)和点B(5，0)，顶点为M．点C在x轴的负半轴上，且AC＝AB，点D的坐标为(0，3)，直线l经过点C、D． (1)求抛物线的表达式； (2)点P是直线l在第三象限上的点，连接AP，且线段CP是线段CA、CB的比例中项，求tan∠CPA的值； (3)在(2)的条件下，连接AM、BM，在直线PM上是否存在点E，使得∠AEM＝∠AMB？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 已知Rt△ABC中，∠AC