精品解析：广东省汕头市2024届高三上学期期中数学试题

汕头市2023-2024学年度普通高中毕业班期中调研测试 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，能表示集合与关系的Venn图是（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数与复数都是纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，则有（ ） A. B. C D. 4. 为了进一步学习贯彻党的二十大精神，推进科普宣传教育，激发学生的学习热情，营造良好的学习氛围，不断提高学生对科学､法律､健康等知识的了解，某学校组织全校班级开展“红色百年路•科普万里行”知识竞赛.现抽取10个班级的平均成绩：，据此估计该校各个班级平均成绩的第40百分位数为（ ） A. 77 B. 78 C. 76 D. 80 5. 已知，点在线段上（不包括端点），向量，的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 图1是一个水平放置且高为6的直三棱柱容器，现往内灌进一些水，设水深为.将容器底面的一边固定于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面形状恰好为，如图2，则（ ） A. 3 B. 4 C. D. 6 7. 已知函数的图象的一部分如图1，则图2中的函数图象所对应的函数解析式是（ ） A B. C D. 8. 设，若函数在递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设为两个互斥的事件，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆，点是直线上一动点，过点作直线分别与圆相切于点，则（ ） A. 圆上恰有一个点到的距离为 B. 直线恒过定点 C. 的最小值是 D. 四边形面积的最小值为2 11. 如图，在长方体中，分别为棱的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. ⊥平面 C. 异面直线CN和AB所成角的余弦值为 D. 若P为线段上的动点，则点P到平面CMN的距离不是定值 12. 对于函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是的一个周期 B. 在上有3个零点 C. 的最大值为 D. 在上是增函数 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.第16题第一空2分，第二空3分. 13. 以下4幅散点图所对应的样本相关系数的大小关系为__________. 14. 高中数学教材含必修类课本2册，选择性必修类课本3册，现从中选择3册，要求两类课本中各至少选一册，则不同的选法共有__________种.（用数字作答） 15. 如图，在三棱锥中，，若，则直线与所成角的大小是__________. 16. 三等分角是“古希腊三大几何问题”之一，目前尺规作图仍不能解决这个问题．古希腊数学家Pappus（约300~350前后）借助圆弧和双曲线给出了一种三等分角方法：如图，以角的顶点C为圆心作圆交角的两边于A，B两点；取线段AB的三等分点O，D；以B为焦点，A，D为顶点作双曲线H．双曲线H与弧AB的交点记为E，连接CE，则． ①双曲线H的离心率为________； ②若，，CE交AB于点P，则________． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 记为数列的前项和，已知是公差为的等差数列. （1）求的通项公式； （2）设，证明： 18. 如图，长方体中，，，若在上存在点，使得平面. （1）求的长； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 19. 某种疾病的历史资料显示，这种疾病的自然痊愈率为.为试验一种新药，在有关部门批准后，某医院把此药给10个病人服用，试验方案为：若这10个病人中至少有5人痊愈，则认为这种药有效，提高了治愈率；否则认为这种药无效.假设每个病人是否痊愈是相互独立的. （1）如果新药有效，把治愈率提高到了，求经试验认定该药无效的概率；（精确到0.001，参考数据：） （2）根据（1）中值的大小解释试验方案是否合理. 20. 凸四边形中，对角线交于点，且. （1）若，求的余弦值； （2）若，求边的长. 21. 设椭圆的离心率为，上､下顶点分别为.过点，且斜率为的直线与轴相交于点，与椭圆相交于两点. （1）若，求的值； （2）是否存在实数，使得直线平行于直线？证明你的结论. 22. 已知函数，． （1）若的图像在点（1，f（1））处的切线过（3，3），求函数y=xf（x）的单调区间； （2）当a>0时，曲线f（x）与曲线g（x）存在唯一的公切线，求实数a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股