浙江省宁波市鄞州区十二校联考2023-2024学年九年级上学期期中测试数学试卷

1 2023 学年第一学期九年级数学学科期中测试卷 一、选择题(每小题 3分,共 30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.如果 x : y=2 :3,那么 x :(x+y)=( ) A.2:5 B.5:2 C.3:5 D.5:3 2 .下列事件中,属于随机事件的是( ) A.太阳从东边升起 B.从地面向上抛的硬币会落下 C.射击运动员射击一次,命中 10环 D.小明跑步速度是 30米/秒 3.地铁站有 A,B两个入口,D,E,F三个出口,则从 A入口进,F出口出的概率是( ) A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 6 1 4.抛物线 y=2x2-4x+1与坐标轴交点个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.一个扇形的半径为 3,圆心角为 120 ,则该扇形的面积是( ) A. B.3 C.6 D.9 6.已知 tanA= 3 2 ,则 cosA=( ) A. 5 53 B. 5 52 C. 13 133 D. 13 132 7.如图,在 ABC中,点 D,E分别在 AB,AC边上,DE∥BC,若 AD=2CE,BD=3,AE=4, 则 CE=( ) A.2 B. 6 C.3 B. 62 8.点 P,点 Q是线段 AB的黄金分割点,若 AB=2,则 PQ长度是( ) A.1 B. 5-3 C. 4-52 B. 1-5 9.如图,Rt ABC中,斜边 BC=10,AC=6,内切圆 I切各边为 D,E,F,连结 EF, 作 DG⊥EF交 AB于 G,则 GD长为( ) A.7 B. 102 C. 34 D. 53 (第 7题) (第 9题) 2 10.已知点 A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函数 y=ax2-2ax+b(a>0)的图象上,若 y1>y2, 则必有( ) A.x1>x2>1 B. x1<x2<1 B.|�1 − 1| < |�2 − 1| D. |�1 − 1| > |�2 − 1| 二、填空题(每小题 4分,共 24分) 11.一个正多边形每个内角都是 108 ,则正多边形边数是 . 12.如图,⊙O是 ABC的外接圆,已知∠A=50 ,则∠OBC的度数是 . 13.如图是用卡钳测量容器内径的示意图.若卡钳上 , 两端点的距离为 6cm, OA:OC=OD:OB=3:5,则容器的内径 BC长为 cm. 14.设二次函数 是常数, ,如表列出了 , 的部分对应值. 则不等式 的解集是 . 15.若抛物线经过原点和点 A(6,6)及点 B(-6,6),点 C是 x轴上一点,当 ABC的 重心 G落在抛物线上时,则点 G的坐标是 . 16.如图, ABC内接于⊙O,AD⊥BC于点 D,若∠ACB=2∠BAD, 当 5 10 AC AB 时,则⊙O半径与 BC的比值为 . (第 12题) (第 13题) (第 16题) 三、解答题(第 17~19题各 6分,第 20,21题各 8分,第 22,23题各 10分, 第 24题 12分,共 66分) 17.计算:cos30 tan60 -cos245 +tan45 . 3 18.对一批衬衣进行抽检,统计合格衬衣的件数,得到合格衬衣的频数表如下: 抽取件数(件) 50 100 200 500 800 1000 合格频数 47 95 188 480 763 949 合格频率 0.94 0.95 0.94 0.96 0.95 0.95 (1)任抽一件衬衣是合格品的概率(结果精确到 0.01); (2)估计出售 2000件衬衣,其中次品大约有几件. 19.如图,已知⊙O. (1)用直尺和圆规作出圆的内接正六边形 ABCDEF(保留作图痕迹,不写作法); (2)若⊙O半径为 6,求 AB的长度(结果保留 ). (第 19题) 20.如图,测得两楼之间的水平距离为 32m,从楼顶点 A观测点 D的俯角为 45 ,观测点 C 的俯角为 58 ,分别求这两幢楼的高度(结果精确到 1m). 参考数据: , , (第 20题) 4 21.如图,AB是⊙O的直径,C,D是圆上两点,且有 CD = BD,连结 AD,AC, 作 DE⊥AC延长线于点 E.求证:DE是⊙O的切线. (第 21题) 22.如图,在 ABC中,∠BAC=90 ,M是 BC的中点,过点 A作 AM的垂线,交 CB 的延长线于点 D. (1)求证: DBA∽ DAC; (2)当 AB=3,AC=6时,求 AD长. (第 22题) 5 23.阅读材料: 地球行星防御理事会截获了来自半人马座三体星系的信息,得知了这个异星世界的数学 知识中有被称为“圈”的图形.有好几种人类已知的图形符合“圈”的定义,抛物线就是其 中之一!如果把抛物线看做“圈”,它将满足以下基本事实:对抛物线