5.1 函数与它的表示法（2）导学案 2022—2023学年青岛版数学九年级下册

§5.1函数与它的表示法（2） 编制人：陈凯祥 校对：钱先华 打印：宋天义 审核人：陈凯祥 学案编号：49 使用时间： 班级 姓名 5.1 函数与它的表示法（2） 【学习目标】能根据简单的函数表达式和问题情境，确定自变量可以取值的范围 【学习重点】函数的概念和确定简单问题中自变量的取值范围 【学习过程】 一、复习引入 七年级对函数是如何定义的？ 二、新知探究 回顾课本第4页的问题（1）（2）（3） （1）在这些问题中，自变量可以取值的范围分别是什么？ （2）在这些问题中，对于自变量在可以取值的范围内每取一个确定的值，另一个变量的值是否唯一确定？你是如何看出来的？ （3）由此你对函数有了哪些进一步的认识？与同学交流。 知识点1.函数的定义 在同一个变化过程中，有两个变量x，y。如果对于变量x在______________内每取一个确定的值，变量y都有________________与它对应，那么就说y是x的函数。 （4）观察图5-4①~④，你认为它们所表示的变量y与变量x之间的对应关系都是函数关系吗？如果y是x的函数，请指出自变量的取值范围；如果y不是x的函数，请说明理由。 （5）设x是非负数，如果y是x的算术平方根，当x变化时，y是x的函数吗？如果y是x的负的平方根呢？如果y是x的平方根呢？如果是，分别写出它们之间的函数表达式，指出自变量可以取值的范围。 三、典型例题 例1.求下列函数中自变量x可以取值的范围： （1）,自变量x可以取值的范围是________________ （2）,自变量x可以取值的范围是________________ （3）,自变量x可以取值的范围是________________ （4）,自变量x可以取值的范围是________________ 上面四个表达式有什么特点？由此，你发现： （1）表达式为________，自变量的取值范围是________________ （2）表达式为________，要考虑____________________________ （3）表达式为________，要考虑____________________________ （4）表达式为________，要考虑____________________________ 【跟踪练习】求下列函数中自变量x的取值范围： （1）y=3x2+2x-1,自变量x可以取值的范围是________________ （2） +x0,自变量x可以取值的范围是________________ （3）,自变量x可以取值的范围是________________ 例2.如果函数y = 中自变量x可以取值的范围是全体实数，你能确定m的取值范围吗？ 四、课堂小结 本节课你有什么收获？ 五、当堂检测 1. 求下列函数中自变量 x 可以取值的范围： （1）,自变量x可以取值的范围是________________ （2）,自变量x可以取值的范围是________________ （3）,自变量x可以取值的范围是________________ （4）,自变量x可以取值的范围是________________ 2.用长为18cm的铁丝围成一个等腰三角形，写出底边长y（cm）与一腰长x（cm）之间 的函数表达式，指出自变量x可以取值的范围，并画出它的图象。 3.油箱中有油300 L，油从管道中匀速流出，1小时流完。写出油箱中剩余的油量（L）与油流出时间t（s）之间的函数表达式，指出自变量t可以取值的范围。 六、课后作业 【基础闯关】 1．下列表达式中，y不是x的函数的是（　　） A．y＝±6x B．y＝6x2+x+1 C．y＝6x+3 D．y 2．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 3．下列函数中，自变量x的取值范围为x＞1的是（　　） A． B． C． D．y＝（x﹣1）0 4．函数y的自变量x的取值范围是（　　） A．x≠5 B．x＞2且x≠5 C．x≥2 D．x≥2且x≠5 5．如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m， （1）鸡场的长y（m）与宽x（m）的函数关系式为　 　． （2）并求自变量的取值范围为　 　． 【能力提升】 6．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时