5.1 函数与它的表示法（1）学案2023-2024学年青岛版九年级数学下册

§5.1 函数与它的表示法 编制人：陈凯祥 校对：钱先华 打印：宋天义 审核人：陈凯祥 学案编号：48 使用时间： 班级 姓名 5.1 函数与它的表示法（1） 【学习目标】 1.通过实例，进一步了解函数的三种表示方法，用适当的函数表示法刻画实际问题中变量之间的关系； 2.能根据简单的函数关系和问题情境，确定自变量可以取值的范围。 【学习重点】函数的三种表示方法 【学习难点】用适当的函数表示法刻画实际问题中变量之间的关系 【学习过程】 一、复习引入 你记得什么是函数吗？ 二、新知讲授 在现实生活中，函数关系是处处存在的。你知道表示函数关系的方法通常有哪几种吗？阅读下列材料，回答问题。 （1）黄河的一条支流上的某水文站记录了该支流当天9时至21时河水水位的变化情况。你从图中能获取哪些信息？ 在这个实际问题中，有哪两个变量？这两个变量之间是函数关系吗？如果是，函数关系是用哪种方法表示的？你能从图 中看出自变量是在哪个范围内取值的吗？与同学交流。 （2）一根弹簧原长15cm，在弹簧一端所受到的拉力不超过40 N的弹性限度内，每增加10N的拉力，弹簧就伸长2cm，请你填写下表： 拉力x/N 0 10 20 30 35 40 弹簧长度y/cm 在这个实际问题中，弹簧长度y与拉力x之间是函数关系吗？如果是，函数关系是用哪种方法表示的？其中，自变量是在哪个范围内取值的？ （3）物体从490m的高度处自由下落，物体距地面的高度h（m）与物体下落的时间t（s）之间的关系满足表达式h = 490 - 4.9t2。在这个实际问题中，物体距地面的高度h与物体下落的时间t之间是函数关系吗？如果是，它们之间的函数关系是用哪种方法表示的？其中，自变量是在哪个范围内取值的？ （4） 上述问题（1）（2）（3）中，分别是哪些方法表示两个变量之间的函数关系的？ （5）你还能分别举出用上述三种方法表示函数的例子吗？你体会表示函数关系的三种方法各有哪些优点和不足？与同学交流。 表示方法 优点 不足 _______，能够形象地反映出当自变量的值变化时函数值的_________，常用来研究函数的性质和变化趋势 不能准确地由已知自变量的值求出____ 已知表中给出的部分自变量的值时，可以不通过计算直接查出对应的________ 只能表示出自变量的有限个离散值及其函数值 _________________，对于自变量在可以取值的范围内________一个确定的值，都可以通过表达式计算求出它的函数值 不够形象直观，并不是每一个函数都可以写出它的表达式 （6）利用问题（2）表中给出的数据，画出y与x的函数图象。你发现弹簧的长度y是拉力x的一次函数吗？为什么？写出y与x的表达式。 （7）用描点法画出问题（3）中的函数图像 由问题（3）的实际意义和函数表达式h = 490 - 4.9t2，先确定自变量t可以取值的范围是0≤t≤10，根据函数的表达式和自变量可以取值的范围，列出以下表格： t / s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 h / m 490 485.1 470.4 445.9 411.6 367.5 313.6 249.9 176.4 93.1 0 以时间t为横轴、高度h为纵轴画出直角坐标系（根据该问题的实际背景，横轴和纵轴选取不同的单位长度），然后以上表中的每一个有序实数对（t，h）为坐标，在直角坐标系中描出相应的各点，用一条平滑的曲线按自左向右的顺序顺次连接它们，便得函数 y = 490 - 4.9t2（0≤t≤10）的图象。它是一段曲线。 三、课堂小结 本节课，你有什么收获？ 4、 当堂检测 1. 一辆汽车