考点02复数 讲义-2024届新高考艺体生数学一轮复习

考点02 复数 一．复数的有关概念 1.定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部(i为虚数单位) 规定：i2=-1 2.分类 复数z＝a＋bi(a，b∈R) 3.复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)------实部等于实部，虚部等于虚部（实同虚反） 4.共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)---实部相同，虚部相反数 5.模：向量的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|a＋bi|或|z|，即|z|＝|a＋bi|＝(a，b∈R)--实虚勾股 注意：， 二．复数的几何意义 复数z＝a＋bi与复平面内的点Z(a，b)及平面向量＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系．---横实纵虚 三．复数的运算 1.运算法则：设，则 ①加法：； ②减法：； ③乘法：； ④除法： 方法总结：复数问题实际就是实部与虚部问题，所以只考复数只要把复数化简成复数的一般形式，然后代入相应的公式即可。 四．易错点 1.虚部不含i 2.复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的乘法运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可． 3.复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式，除法则需分母实数化． 4.两个虚数不能比较大小． 5.注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来．例如，若z1，z2∈C，z＋z＝0，就不能推出z1＝z2＝0；z2<0在复数范围内有可能成立． 考点一 复数的基本运算 【例1-1】（2022·全国·统考高考真题）（    ） A． B． C． D． 【例1-2】（2023·全国·统考高考真题）已知，则（    ） A． B． C．0 D．1 【例1-3】（2023·全国·统考高考真题）（    ） A． B．1 C． D． 【例1-4】（2023·全国·统考高考真题）设，则（    ） A． B． C． D． 【例1-4】（2023·全国·模拟预测）已知复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 【变式】 1．（2023·全国·模拟预测）（    ） A．2 B． C． D． 2．（2022·全国·统考高考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·统考高考真题）若，则（    ） A． B． C．1 D．2 4．（2023·湖南·校联考模拟预测）若，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023·全国·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 考法二 复数的实部与虚部 【例2-1】（2023·全国·模拟预测）已知，则的虚部为（    ） A．4 B．2 C． D． 【例2-2】（2023云南）已知，且为实数，则实数（    ） A． B． C．1 D．2 【变式】 1．（2023·贵州·校联考模拟预测）若，则的虚部为（    ） A．1 B．-1 C． D． 2．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考三模）已知，则复数的虚部为（    ） A．3i B． C．3 D． 3（2023·全国·模拟预测）复数的实部是（    ） A．1 B．－1 C．0 D． 考点三 复数的分类 【例3-1】（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）复数为纯虚数，则实数的值是（    ） A．-1 B．1 C．0或-1 D．0或1 【例3-2】（2024·广东）若复数是实数，则实数（       ） A． B．0 C．1 D．2 【变式】 1（2023·安徽）若为纯虚数，则实数a的值为（    ） A．－4 B．2 C．－2 D．4 2．（2023·湖南·湖南师大附中校联考一模）如果复数是纯虚数，是虚数单位，则（    ） A．且 B． C． D．或 3.（2023·辽宁）设（i为虚数单位），若为实数，则a的值为（       ） A．2 B． C．1 D． 考法四 复数相等 【例4-1】（2023·全国·统考高考真题）设，则（    ） A．-1 B．0          · C．1 D．2 【例4-2】（2022·全国·统考高考真题）已知，且，其中a，b为实数，则（    ） A． B． C． D． 【变式】 1．（2022·浙江·统考高考真题）已知（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 2（2022·全国·统考高考真题）设，其中为实数，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·江苏连云港）若复数，，则（   ） A． B． C． D． 考法五 复数的几何意义 【例5-1】．（20