精品解析：陕西省西安市长安区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023～2024学年度第一学期期中学习评价 九年级数学纸笔测试 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试时间100分钟。 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号。 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 6 2. 用配方法解方程，配方后的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（ ） A. B. 4 C. 25 D. 5 4. 如图，直线，直线分别交、、于点、、，直线分别交、、于点、、，已知，若，则长是（ ） A. B. C. 9 D. 6 5. 如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B 向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m"，CA=0.8m， 则树的高度为（ ） A. 4.8m B. 6.4m C. 8m D. 10m 6. 如图，在菱形中，，垂直平分线交对角线于点，为垂足，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是（　　） A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ D. ②和④ 8. 如图，在中，于点，为的中点，，，则的度数是（ ） A B. C. D. 9. 阅览室有十本名著，小红和小燕都想借阅，于是她们通过摸球游戏决定谁先看，游戏规则：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同，先由小红从中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小燕从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．若二人摸到乒乓球的颜色相同，则小红先看，否则小燕先看．则小燕先看的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知正方形的边长为4，是对角线上一点，于点，于点，连接、．给出下列结论：①；②四边形的周长为8；③的最小值为2；④；⑤．其中正确的结论有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 11. 如图，，、相交于点，，，，则的长________． 12. 一个口袋中有若干个白球，小明想用学过的概率知识估计口袋中白球的个数，于是将4个黑球放入口袋中搅匀（黑球与口袋中的白球除颜色外其余都相同），从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋并摇匀，不断重复上述过程，共摸了300次，其中有48次摸到黑球，估计口袋中大约有________个白球． 13. 若、是一元二次方程的两个根，则的值为________． 14. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点处，则AE的长为___． 15. 如图，边长为的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为、，则的值为________． 三、解答题（共9小题，计75分．解答应写出过程） 16. 如图，中，，请用尺规作图法在上求作一点D，使得． 17. 解方程： （1） （2） 18. 已知． （1）求的值； （2）若，求的值． 19. 已知：如图，在菱形中，E，F分别是和上点，且． 求证：（1）； （2）． 20. 某校九年级班为准备学校元旦演讲比赛，通过班级预赛共评选出两位男生和三位女生共名推荐人选． （1）若该班随机选一名同学参加比赛，求选中男生的概率； （2）若该班随机选出两名同学组成一组选手参加比赛，求恰好选中一男一女的概率（用列表或树状图的方法求解）． 21. 已知关于的一元二次方程有实数解． （1）求实数的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为，若，求的值． 22. 某商品专卖店，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于35元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若该商品降价5元，那么平均每天销售数量是多少件？ （2）若专卖店每天销售该商品盈利2400元，那么每件商品应降价多少元？ 23. 如图，在四边形中，，，的平分线交于点，是的中点，连接、，且．求证： （1）四边