精品解析：江苏省淮安市盱眙县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年江苏省淮安市盱眙县九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分．） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. 2x+y＝1 B. x2+3xy＝6 C. x+＝4 D. x2＝3x﹣2 2. 如图，点A，B，C在上，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠D=85°，则∠B的度数为（　　） A. 95° B. 105° C. 115° D. 125° 4. 如图，是切线，B为切点，与交于点C，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ） A. B. C. D. 6. 据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知：如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交于点C，连接，则扇形的面积为（　　） A. B. 2π C. π D. 8. 若关于x的方程ax2+bx+c=0的解是x1=3，x2=−5，则关于y的方程a(y+1)2+b(y+1)+c=0的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（每小题3分，共24分．） 9. 请填写一个常数，使得关于的方程__________有两个相等的实数根． 10. 如图，用一个半径为6 cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了_________cm．（结果保留） 11. 请写出一个两根分别为，3的一个一元二次方程___________． 12. 石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，求水面宽AB＝_____m． 13. 若a是一元二次方程的一个根，则的值是___________． 14. 如图，用若干个全等正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是________ 个． 15. 如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点处安装了一台监视器，它的监控角度是，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器___________台． 16. 如图，在中，，，D为边上的一个动点，连接，以为直径作圆交于点P，连接，则的最小值是______． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框： 小敏： 两边同除以，得 ， 则． 小霞： 移项，得， 提取公因式，得． 则或， 解得，． 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 19. 如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)、B(4，4)、C(6，2)． （1）经过A、B、C三点圆弧所在圆的圆心M的坐标为　　； （2）这个圆的半径为　　； （3）直接判断点D(5，﹣2)与⊙M的位置关系，点D(5，﹣2)在⊙M　　（填内、外、上）． 20. 如图，是的直径，是延长线上一点，点在上，且，的延长线交于点，若，求的度数． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程有一根为，求的值． 22. 如图，某小区矩形绿地的长、宽分别为，，现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地，若扩充后的矩形绿地面积为，求新的矩形绿地的长与宽． 23. 如图，已知，． （1）作一个圆，使圆心O在边AC上，且与AB、BC所在的直线相切（不写作法、保留作图痕迹，并说明作图理由）； （2）若，，求所作的半径． 24. 如图，为的直径，E为上一点，点C为的中点，过点C作，交的延长线于点D，延长交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径长． 25. 列方程（组）解应用题 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克22元； 小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克． 根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？ 2