2.2.1直线的倾斜角与斜率同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

2.2　直线及其方程 2.2.1　直线的倾斜角与斜率 一、必备知识基础练 1.下面选项中,两点确定的直线的斜率不存在的是(　　) A.(4,2)与(-4,1) B.(0,3)与(3,0) C.(3,-1)与(2,-1) D.(-2,2)与(-2,5) 2.(多选题)下列说法中,不正确的有(　　) A.任何一条直线都有唯一的斜率 B.直线的倾斜角越大,它的斜率就越大 C.任何一条直线都有唯一的倾斜角 D.任何一条直线都能找出方向向量 3.(多选题)若直线l的向上的方向与y轴的正方向成30°角,则直线l的倾斜角可能为(　　) A.30° B.60° C.120° D.150° 4.在平面直角坐标系中,正三角形ABC的BC边所在直线的斜率是0,则AC,AB边所在直线的斜率之和为(　　) A.-2 B.0 C. D.2 5.如图所示,下列四条直线中,斜率最大的是(　　) A.l1 B.l2 C.l3 D.l4 6.已知直线l的倾斜角为2α-20°,则α的范围是　　　　. 7.已知点A(2,-1),若在坐标轴上存在一点P,使直线PA的倾斜角为45°,则点P的坐标为　　　　. 8.已知A(-1,-2),B(2,1),C(x,2)三点共线,则x=　　　　　,直线AB的倾斜角为　　　　　. 9.已知点A(1,2),B(-3,-4),C(2,),D(x,-2). (1)证明:A,B,C三点共线; (2)若∠DAB=,求x的值. 10.如图,已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角. 二、关键能力提升练 11.(多选题)若直线l与x轴交于点A,其倾斜角为α,直线l绕点A顺时针旋转后得到直线l1,则直线l1的倾斜角可能为(　　) A.α+ B.α+ C.α- D.-α 12.直线l1经过两点A(0,0),B(,1),直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍,则直线l2的斜率为(　　) A. B. C.1 D. 13.直线xsin α-y+1=0的倾斜角的取值范围为(　　) A.[0,] B.[] C.[0,]∪[,π) D.[0,]∪[,π) 14.若直线l的一个法向量为n=(2,1),则直线l的斜率k=　　　　. 15.已知坐标平面内三点A(-1,1),B(1,1),C(2,+1). (1)求直线AB,BC,AC的斜率和倾斜角; (2)若D为△ABC的边AB上一动点,求直线CD的斜率的取值范围. 三、学科素养创新练 16.一束光线从点A(-2,3)射入,经x轴上点P反射后,经过点B(5,7),则点P的坐标为　　　. 17.将一块直角三角形木板ABO置于平面直角坐标系中,已知AB=OB=1,AB⊥OB,点P()是三角形木板内一点.现因三角形木板中阴影部分受到损坏,要把损坏部分钻掉,可用经过点P的任一直线MN将三角形木板钻成△AMN.设直线MN的斜率为k. (1)求点M,N的坐标(用k表示)及直线MN的斜率k的取值范围; (2)令△AMN的面积为S,试求出S的取值范围. 参考答案 一、必备知识基础练 1.D　D项,因为x1=x2=-2,所以直线垂直于x轴,倾斜角为90°,斜率不存在. 2.AB　A错,因为倾斜角为90°的直线没有斜率;B错,因为当0°<α<90°时,k>0,当90°<α<180°时,k<0;C对,D对. 3.BC　y轴正方向对应的直线的倾斜角为90°,因此所求直线的倾斜角为60°或120°.故选BC. 4.B　由BC边所在直线的斜率是0知,直线BC与x轴平行或重合,所以直线AC,AB的倾斜角互为补角,根据直线斜率的定义知,直线AC,AB的斜率之和为0.故选B. 5.D　由图可知,l3斜率为负,l2斜率为0,l1,l4的斜率为正. 又l4的倾斜程度大于l1,所以l4的斜率最大.故选D. 6.10°≤α<100°　由0°≤2α-20°<180°,得10°≤α<100°. 7.(3,0)或(0,-3)　若设点P的坐标为P(x,0), 则k==tan 45°=1,∴x=3,即P(3,0). 若设点P的坐标为P(0,y),则k==tan 45°=1, ∴y=-3,即P(0,-3). 8.3　　直线AB斜率为kAB==1,直线BC斜率为kBC=,因为A(-1,-2),B(2,1),C(x,2)三点共线,所以kAB=kBC,则x=3,由tan θ=1得θ=,所以直线AB的倾斜角为. 9.(1)证明A(1,2),B(-3,-4),C(2,), ∴kAB=,kAC=, ∴kAB=kAC,∴A,B,C三点共线. (2)解由=(-4,-6),=(x-1,-4), 若∠DAB=,则=0, 即-4(x-1)+24=0,解得x=7,∴x的值为7. 10.解直线AB的斜率kAB=,直线