第4章 专题五 角的相关计算-【教材划重点】2023-2024学年七年级上册数学同步课件（人教版）

数 学 七年级上 RJ 1 2 3 第四章 几何图形初步 4 专题五 角的相关计算 5 专题描述：几何问题中求角的度数，涉及的知识：角平分线的定义、角的倍分关系及余角、补角之间的关系，常用的解题方法是设出一个角的度数，把其他未知角表示出来，列出方程求解；当角的一边不确定或者没有图形时，要考虑全面，分情况讨论，避免漏解. 类型一 类型二 类型三 类型四 6 解题方法：求一个角的度数，通常把这个角用其他已知角的和或差表示出来. &1& [2022安徽芜湖南陵期末] 已知 ， ， ， 分别是 和 的平分线. 类型一 将所求的角转化为两个角的和或差 类型一 类型二 类型三 类型四 7 （1）如图（1），如果 与 重合，且 在 的内部，求 的度数. 解：因为 平分 ， ， 所以 . 因为 平分 ， ， 所以 ， 所以 . 类型一 将所求的角转化为两个角的和或差 类型一 类型二 类型三 类型四 8 思路引导&2& 类型一 将所求的角转化为两个角的和或差 类型一 类型二 类型三 类型四 9 （2）如图（2），将 绕点 顺时针旋转 . 思路引导&3& 类型一 将所求的角转化为两个角的和或差 类型一 类型二 类型三 类型四 10 ① 与旋转度数 有怎样的数量关系？说明理由. [答案] .理由： 因为 , 平分 , 所以 . 因为 绕点 顺时针旋转 ， 所以 , 所以 . 类型一 将所求的角转化为两个角的和或差 类型一 类型二 类型三 类型四 11 因为 , 平分 , 所以 ， 所以 . 类型一 将所求的角转化为两个角的和或差 类型一 类型二 类型三 类型四 ②当 为多少时， 为直角？ [答案] 当 时，由①得 .解得 . 故当 为65时， 为直角. 类型一 将所求的角转化为两个角的和或差 类型一 类型二 类型三 类型四 13 练1 [2022山东乳山期末] 【问题回顾】 如图（1），点 在直线 上， ， 分别平分 ， ， 可求得 ． 图（1） 图（2） 图（3） 类型一 将所求的角转化为两个角的和或差 类型一 类型二 类型三 类型四 14 【问题改编】点 在直线 上， ， 平分 ． （1）如图（2），若 ，求 的度数； 类型一 将所求的角转化为两个角的和或差 类型一 类型二 类型三 类型四 15 【解】因为 ， 所以 ． 因为 ，所以 ． 所以 ． 因为 平分 ， 所以 ． 所以 ． 类型一 将所求的角转化为两个角的和或差 类型一 类型二 类型三 类型四 16 （2） 的位置如图（3）所示，写出 与 之间的数量关 系，并说明理由． [答案] .理由： 设 ,则 ． 因为 平分 ， 所以 ． 类型一 将所求的角转化为两个角的和或差 类型一 类型二 类型三 类型四 17 因为 ，所以 ．所以 与 之间的数量关系为 ． 类型一 将所求的角转化为两个角的和或差 类型一 类型二 类型三 类型四 解题方法：此类题一般是已知几个角的度数比及一个角的度数，求其他未知角的度数.解题方法如下： （1）根据各个角的度数比，找出未知角与已知角之间的关系. （2）根据已知角的度数求出未知角的度数. 类型二 灵活利用比例条件求角的度数 类型一 类型二 类型三 类型四 19 如图，已知 ， 为 内部的两条射线， 且 ， .若 ，求 的度数. 解：因为 ，所以 . 因为 ，所以 , 所以 . 因为 ，所以 . 类型二 灵活利用比例条件求角的度数 类型一 类型二 类型三 类型四 20 思路引导 类型二 灵活利用比例条件求角的度数 类型一 类型二 类型三 类型四 21 练2-1 如图， 为直线 上一点， ，