精品解析：安徽省阜阳市太和县北城中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级第二次学情调研数学试题 时间：120分钟 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法：①直径是最长的弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半径相等的两个圆是等圆；其中说法正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　） A. y=﹣5（x+1）2﹣1 B. y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C. y=﹣5（x+1）2+3 D. y=﹣5（x﹣1）2+3 4. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，将绕点旋转得到，点A于点是对应点，点在上，下列说法错误的是（ ） A. B. C. 平分 D. 8. 如图，直线与抛物线分别交于两点，那么当时，x的取值范围是（　　） A. B. C 或 D. 9. 若抛物线与x轴两个交点间的距离为4．对称轴为，P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形中，，，，是边的中点，是边上一动点，将沿所在直线翻折得到，连接，则长度的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 方程是关于x的一元二次方程，则_________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A在轴负半轴上，点B在轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是________ 13. 飞机着陆后滑行的距离（单位：m）关于滑行时间（单位：s）的函数解析式是，在飞机着陆滑行中，最后10s滑行的距离是___________m． 14. 已知抛物线． （1）求抛物线顶点坐标（用含a的代数式表示）； （2）点，在该抛物线上，若，求a的取值范围． 三、解答题（共90分） 15. 解方程： （1）； （2）． 16. 已知关于的方程 ①求证：方程有两个不相等的实数根． ②若方程的一个根是求另一个根及的值． 17. 已知二次函数与的一些对应值如下表： … 0 1 2 … … 0 0 5 … （1）求此二次函数的表达式； （2）当时，直接写出的取值范围． 18. 随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，到2020年底，全省5G基站的数量是100万座，到2022年底，全省5G基站数量达到121万座 （1）求2020年底到2022年底，全省5G基站数量年平均增长率 （2）若年增长率保持不变，计划到2023年底，全省5G基站数量能否达到130万座？ 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移6个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标：_________． 20. 如图，四边形内接于，为的直径，． （1）试判断的形状，并给出证明； （2）若，，求的长度． 21. 某商场销售一种商品，进价为每个20元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示： 每个商品的售价x（元） … 30 40 50 … 每天的销售量y（个） … 100 80 60 … （1）求y与x之间的函数表达式； （2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数表达式； （3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？ 22. 如图，已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，点是上方抛物线上的一动点，作轴于点，点的横坐标为，交于点． （1）求，的坐标； （2）直线的解析式； （3）连接，求面积的最大值． 23. 如图，已知，等边三角形，点为射线上任意一点点与点不重合，连结，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结并延长交直线于点． （1）如图，猜想______ （2）如图，，若当是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想的度数，选取一种情况加以证明． （3）如图，若，，且，则______请直接写出