19.6 轨迹（讲+练，3大题型）-【划重点】2023-2024学年八年级数学上册同步讲与练（沪教版）

19.6 轨迹 1.了解轨迹的意义,知道“线段的垂直平分线”“角的平分线”和“圆”三条基本轨迹. 2.会准确运用数学语言表达和画出“线段的垂直平分线”“角的平分线”和“圆”三条基本轨迹. 3.会用交轨法进行基本的作图. 知识点一 轨迹 1.轨迹的概念 (1)我们把符合某些条件的所有的点的集合叫做点的________. (2)轨迹定义包含的两层含义： ①轨迹图形是由符合条件的那些点组成. ②轨迹图形包含了符合条件的所有的点. (3)轨迹问题的证明： 用论证的方法证明得到的轨迹符合上述两层含义. 2.三条基本轨迹 轨迹1:和线段两个端点距离相等的点的轨迹是________. 轨迹2:在一个角的内部(包括顶点)且到角两边距离相等的点的轨迹是________.轨迹3:到定点的距离等于定长的点的轨迹是________. 注意： (1)轨迹是圆时,要说明圆的圆心和半径(2)在叙述所求的轨迹时，要对轨迹图形准确地说明. 即学即练 探求到两平行直线、的距离相等的点的轨迹是什么？ 知识点二 交轨法作图 1.交轨法 利用轨迹相交进行作图的方法叫做交轨法. 2.交轨法作图的一般步骤 (1)先作出满足条件A的轨迹； (2)再作出满足条件B的轨迹. 则两轨迹的交点同时满足条件A和条件B. 注意：尺规作三角形、线段的垂直平分线、角平分线，其实都运用了交轨法. 即学即练 （1）已知和线段、，用直尺和圆规作，使，，和之间的距离为（作出图形，不写作法，保留痕迹） （2）在（1）中，若比大2，且与的和小于10，求的取值范围． 题型1 轨迹的类型 例1底边为已知线段BC的等腰三角形ABC的顶点A的轨迹是__________________________． 举一反三1到定点的距离等于定长的点的轨迹是__________________________． 举一反三2以线段MN为斜边的直角三角形直角顶点的轨迹是_____________________． 举一反三3到已知角两边距离相等的点的轨迹是__________________________． 题型2 轨迹的判断 例2下列说法错误的是（     ）． A．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线 B．到点距离等于的点的轨迹是以点为圆心，半径长为的圆 C．到直线距离等于的点的轨迹是两条平行于且与的距离等于的直线 D．等腰三角形的底边固定，顶点的轨迹是线段的垂直平分线 举一反三1下列说法错误的是（     ）． A．经过已知点和的圆的圆心轨迹是线段的垂直平分线 B．到点的距离等于的点的轨迹是以点为圆心，长为半径的圆 C．与直线距离为3的点的轨迹是平行于直线且和距离为3的两条直线 D．以线段为底边的等腰三角形两底角平分线交点的轨迹是线段的垂直平分线 举一反三2到直线的距离等于2的点的轨迹是（     ）． A．半径为2的圆 B．与平行且到的距离等于2的一条直线 C．与平行且到的距离等于2的两条直线 D．与垂直的一条直线 题型3 轨迹尺规作图 例3根据已知条件作出图形． 已知，如图，点A是圆O上一点，在圆O上求作一点P，使得PO=PA． 举一反三1如图，已知∠AOB和边OB上一点E，求作：一点P，使P到∠AOB两边的距离相等，且OP=EP． 举一反三2如图，，，点在上．以为直角顶点作等腰直角三角形，则当从运动到的过程中，探求点的运动轨迹． 举一反三3已知：锐角和线段如图所示．求作：等腰三角形，使它的底角为，腰为． 一、单选题 1．如图，甲、乙、丙三人同时从点出发向点移动，甲的运动路线为一个半圆形的圆弧，乙的运动路线为两个半圆形的圆弧，丙的运动路线为三个半圆形的圆弧，若甲、乙、丙的运动速度相等，则谁先到达点（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．三人同时到达 2．如图，在扇形纸片中，，，在桌面内的直线上，现将此扇形沿按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当落在上时，停止旋转．则点所经过的路线长为（   ） A． B． C． D． 3．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“线动成面”的是（   ） A．笔尖在纸上移动划过的痕迹 B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体 C．流星划过夜空留下的尾巴 D．汽车雨刷的转动扫过的区域 二、填空题 4．和线段AB两个端点距离相等的轨迹是 ． 5．到两个定点P、Q的距离相等的点的轨迹是 ． 6．到点A的距离等于6cm的点的轨迹是 ． 7．经过点A且半径为3的圆的圆心的轨迹 三、解答题 8．如图，已知用尺规将一个任意角三等分是不