19.6轨迹（第1课时）（教学课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

沪教版八年级上册 第 19 章 几何证明 19.6轨迹（第1课时） 学习目标 1.从生活实际出发，了解轨迹的意义，知道“线段的垂直平分线”，“角的平分线”和“圆”三条基本轨迹； 2.借助三条基本轨迹，或是通过描点画图的方法，根据文字描述画出、描述出点的轨迹； 3.通过轨迹的学习，初步感知集合的思想，学会运用化归的数学思想方法，体会用运动变化的观点看待数学图形，提高空间想象能力和文字语言与图形语言转换的能力． ● ● A B 问:和点A 和点B距离相等的点的集合是什么? ● ● ● ● ● ● ● ● 答:和点A 和点B距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线 答:和点A 和点B距离相等的点的轨迹是线段AB的垂直平分线 问:在一个角的内部包括顶点且到角两边距离相等的点的集合是什么? ● ● ● ● ● 在一个角的内部包括顶点且到角两边距离相等的点的集合是这个角的平分线 在一个角的内部包括顶点且到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线 轨迹的定义 点的轨迹：符合某些条件的所有的 点的集合. 到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心定长为半径的圆. 基本轨迹 线段的垂直平分线 角的平分线 ________________________点的集合是线段的垂直平分线 和线段两个端点距离相等的点的轨迹是线段的垂直平分线 ______________________________________________点的集合是这个角的平分线 在一个角的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线 到点A的距离等于AP 的点的轨迹是弧PP’ ? 以点A为圆心，以AP为半径的圆 到点A的距离等于AP的点的轨迹是这个可爱的熊猫头像 ? P 线段AB的垂直平分线（除线段AB的中点外） 例题1 作图并说明符合下列条件的点的轨迹（不要求证明） ⑴底边为AB的等腰三角形的顶角顶点的轨迹. 课本例题 例题1 作图并说明符合下列条件的点的轨迹 （2）经过定点A且半径为1cm的圆的圆心O的轨迹； 以点A为圆心，以1cm长为半径的圆 求作点的轨迹的步骤： 找（找出几个符合条件的图形，确定点的位置）； 连（通过已有点猜测出点的轨迹，并连线）； 查（通过两方面来验证轨迹，确保不多不漏）； 说（描述轨迹，去掉不符合条件的点）； F2：化归为基本轨迹 F1：描点法 线段AB的垂直平分线 例题2 作图并说明符合下列条件的点的轨迹 (1)和定点A、B距离相等的点C的轨迹； （2）已知两个定点A、B，这两点的距离为3cm，说出到点A、B的距离之和为3cm的点的轨迹。 线段AB. (1) 经过已知点 P和Q的圆的圆心的轨迹; 课本练习 作图并说明符合下列条件的点的轨迹（不要求证明） 经过已知点P和Q的圆的圆心轨迹是线段PO的垂直平分线 (2) 到点 A的距离等于 2cm 的点的轨迹; 作图并说明符合下列条件的点的轨迹（不要求证明） 到点A的距离等于2cm的点的轨迹是以点A为圆心，2cm长为半径的圆. （3）与已知直线CD的距离为3厘米的点的轨迹. 轨迹是平行于直线CD且和CD距离为3厘米的两条直线 作图并说明符合下列条件的点的轨迹（不要求证明） 平行于AB、CD且与AB、CD距离相等的平行线. 作图并说明符合下列条件的点的轨迹 (1)与平行直线AB、CD的距离相等的点的轨迹； 随堂检测 ∠AOB的角平分线 作图并说明符合下列条件的点的轨迹 (2)在∠AOB内部，到角两边距离相等的点的轨迹； 作图并说明符合下列条件的点的轨迹. (3)与相交直线AB、CD的距离相等的点的轨迹. 平分直线AB、CD所成角的两条互相垂直的直线. 1.和线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是 ______________________ 线段AB的垂直平分线 A B P 2.在一个角的内部（包括顶点）且到角两边距离 相等的点的轨迹是____________________. ∠AOB的角平分线 O A B P E D 课堂小结 3.到定点的距离等于定长的点的轨迹是 ____________________________________________________________ 1.和线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是 ______________________ 线段AB的垂直平分线 2.在一个角的内部（包括顶点）且到角两边距离 相等的点的轨迹是____________________. ∠AOB的角平分线 以这个定点为圆心、定长为半径的圆 课堂小结 $$