19.6轨迹（第2课时）（教学课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

沪教版八年级上册 第 19 章 几何证明 19.6轨迹（第2课时） 学习目标 1．通过生活实例理解交轨思想和交轨法作图的原理。 2．能够运用三个基本轨迹进行交轨法作图。 1.到点O的距离等于1.5厘米的点的轨迹是 ____________________________________________________________ 以点O为圆心、1.5厘米长为半径的圆 复习 A B P 2.和线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是 ______________________ 线段AB的垂直平分线 1.到点O的距离等于1.5厘米的点的轨迹是 ____________________________________________________________ 以点O为圆心、1.5厘米长为半径的圆 复习 2.和线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是 ______________________ 线段AB的垂直平分线 3.在∠AOB的内部（包括顶点）且到角两边距离 相等的点的轨迹是____________________. ∠AOB的角平分线 O A B P E D 到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心定长为半径的圆. 基本轨迹 线段的垂直平分线 角的平分线 ________________________点的集合是线段的垂直平分线 和线段两个端点距离相等的点的轨迹是线段的垂直平分线 ______________________________________________点的集合是这个角的平分线 在一个角的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线 A B C 问题：如图，三个居民区A、B、C之间要建一所学校，要使 学校到三个居民区的路程相等，如何确定学校的位置P？ P 利用轨迹相交进行作图的方法叫做交轨法. 例题3 已知：∠AOB和∠AOB内一点C. 求作：点P，使PC=PO， 且点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等. 点P在线段OC的垂直平分线上 作法： 1.联结OC， 作线段OC的垂直平分线. 点P在∠AOB的平分线上 2.作∠AOB的平分线， 3.∠AOB的平分线与OC的 垂直平分线相交于点P， P ∴点P就是所求作的点. 利用轨迹相交进行作图的方法 叫做交轨法. 概念：利用轨迹相交进行作图的方法叫做交轨法. 利用轨迹相交进行作图的方法叫做交轨法. 步骤： ①先找出符合一部分作图要求的点的轨迹； ②再找出符合另一部分作图要求的点的轨迹； ③然后得出这两个轨迹的交点. 问1：画一个三角形关键是确定其三个顶点， 本题中可先确定哪些顶点？ 例题4 已知线段 a、h，求作等腰三角形，使其底边长 为a，底边上的高为h. 可先确定等腰三角形的底边的两个端点， 设为BC，BC=a. 问2：顶点A满足什么条件？ AB=AC. 说明点A在线段BC的垂直平分线上， 问3：底边上的高为h？ 说明AD=h ∴△ABC就是所 求作的三角形. 例题5 要在某天然气管道MN上修建一个泵站， 分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方， 可使所用的输气管线最短？ B N A M P 联结线段AB， 交直线MN于点P. 作法： ∴点P就是所求作的点. P 两点之间线段最短. 理由： PA+PB最小？ 利用轨迹相交进行作图的方法叫做交轨法. 步骤： ①先找出符合一部分作图要求的点的轨迹； ②再找出符合另一部分作图要求的点的轨迹； ③然后得出这两个轨迹的交点. 作图时，保留作图痕迹 归纳 1.如图,已知△ABC,求作△A'B'c‘,使△AB‘C‘≌△ABC [答案]解:作法1:(1)作线段 B'C'=BC. (2)分别以点 B'C'为圆心,BA,CA 的长为半径画弧,两弧交于点A’. (3)连接A'B',A'C',则A'B'C’即为所求.(如图（1）所示) 作法 2:(1)作线段B‘C’=BC.(2)分别以点B‘,C’为顶点,B‘C’为一边,在B‘C’的同侧作∠MB‘C’=∠A‘B’C‘，∠NC’B‘=∠A’C‘B’,射线B‘M,C’N交于点A‘,则△A’B‘C’即为所求.(如图（2）所示) 作法 3:(1)作∠MB‘N=∠A’B‘C’.（2)在射线BM上截取B‘A’=BA,在射线B‘N上截取B’C‘=BC.(3)连接A’C‘,△A’B‘C’即为所求(如图（3）所示) 课本练习 2.要在某天然气管道MN上修建一个泵站， 分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方， 可使所用的输气管线最短？ B N M A 作法： 1.作点A关于MN的对称点A’. A’ P PA+PB最小？ PA'+PB最小？ √