第3章 2 圆的对称性-【教材划重点】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

数 学 九年级下 BS 1 2 3 第三章　圆 4 第2节 2 　圆的对称性 教材链接 5 学习目标 考频 难易度 1.掌握圆的轴对称性和中心对称性及其相关性质，进 一步体会和理解研究几何图形的各种方法. ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 2.理解在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系 定理，并运用该定理解决有关问题. ⁠ ⁠ ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 01 02 03 04 新知区　教材全解读 方法区　题型全梳理 中考区　考向早知道 巩固区　课后综合练 教材划重点 题型划重点 新知区 返回目录 新知区　教材全解读 知识点 1 圆的对称性⁠ ⁠ 1.圆的轴对称性 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线. 2.圆的旋转不变性 圆具有旋转不变性，即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能 与原来的图形重合. 3.圆的中心对称性 圆是中心对称图形，对称中心为圆心. ① 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ①小心踩坑 圆有无数条对称轴，但只有一个对称中心，即圆心. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 典例1 [2022贵州毕节金沙一模]下列说法不正确的是（　C　） A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B.圆有无数条对称轴 C.圆的每一条直径都是它的对称轴 ② D.圆的对称中心是它的圆心 C 解析：A选项，圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；B选项， 圆有无数条对称轴，正确；C选项，圆的每一条直径所在直线都是它的 对称轴，原说法不正确；D选项，圆的对称中心是它的圆心，正确.故 选C. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ②小心踩坑 对称轴是直线，而直径是线段，所以直径所在的直线是圆的对称轴. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 知识点 2 圆心角、弧、弦之间的关系⁠ ⁠ 1.圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角.如图（1），∠AOB就是☉O的一个圆心角. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 2.圆心角、弧、弦之间的关系 （1）定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.如图 （2），∵∠AOB＝∠A′OB′，∴＝，AB＝A′B′. ③ 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ③小心踩坑 不能忽略在同圆或等圆中这个前提条件，如果丢掉了这个前提条件， 即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等.如图，两个圆的圆心相 同，对应的圆心角也相等，但≠，AB≠A′B′. ⁠ ⁠ 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 （2）推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相 等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.如图（2），下列三个等 式：①∠AOB＝∠A′OB′，②＝，③AB＝A′B′，若其中有一个等 式成立，则其他两个等式也成立. ④ 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ④说再多不如来张图 在同圆或等圆中 ⁠ ⁠ 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 ⁠ ⁠知识拓展 弦心距 （1）弦心距：圆心与弦之间的距离叫做弦心距，弦心距也可以说成圆 心到弦的垂线段的长.如图所示，垂线段OC的长为弦AB的弦心距. （2）弦与弦心距的关系：在同圆或等圆中，如果两条弦的弦心距相 等，那么这两条弦相等；反之，在同圆或等圆中，若两条弦相等，则 这两条弦的弦心距也相等. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 典例2 下列四个说法中，正确的有（　C　） ①在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；⑤ ②在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等； ③在同圆或等圆中，相等的弦的中点到圆心的距离相等； ④在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：在同圆或等圆中，一条弦对应两条弧，当弦不是直径时，相等 的弦所对的弧不一定相等，故①错误，易知②③④正确. C 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 重点君伴你学 ⑤小心踩坑 由弦相等推出弧相等时，要注意说明相等的弦对应的优弧相等或对应 的劣弧相等. 知识点1 知识点2 新知区 返回目录 教材划重点—— 知识整合提升 教材划重点 返回目录 ⁠ ⁠ 易错点1 对弧、弦之间的倍分关系理解错误 ⁠ ⁠特别提醒：当两条弧成2倍关系时，可以先将弧所对应的弦