第26章 专题一 反比例函数与几何图形的面积-【教材划重点】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（人教版）

数 学 九年级下 RJ 1 2 3 第二十六章　 反比例函数 4 反比例函数与几何图形的面积 专题一 本书链接 5 专题描述：求图形面积是反比例函数中考查的重点.解决方法主要是利 用双曲线的对称性及k的几何意义，有时需结合其他函数知识或相关图 形的性质进行计算. 类型一　比例系数k与面积 •角度1　同一象限内运用k的几何意义求面积 类型一 类型二 典例1－1[2023江苏无锡锡山区期末]点P，Q，R在反比例函数y＝（k ＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平 行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3.若OE＝ED ＝DC，S2＋S3＝20，则S1的值为⁠ ⁠. 10 类型一 类型二 思路引导：　　　　　解析： 解析： 类型一 类型二 重点君教你解难题 ⁠ ⁠练1－1 [2023山东济南槐荫区质检]如图，△AOB和△ACD均为等边三角形，顶 点B，D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，线段BC，AD交于点P， 则S△OBP＝⁠ ⁠. 8 类型一 类型二 【解析】∵△AOB和△ACD均为等边三角形，∴∠AOB＝∠CAD＝ 60°，∴AD∥OB，∴S△OBP＝S△AOB.如图，过点B作BE⊥OA于点E，则 S△OBE＝S△ABE＝S△AOB. ∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上， ∴S△OBE＝×8＝4，∴S△OBP＝S△AOB＝2S△OBE＝8. 类型一 类型二 •角度2　不同象限内k的几何意义的运用 典例1－2[2023辽宁沈阳模拟]如图，在平面直角坐标系中，过原点O的 直线交反比例函数y＝（k≠0）的图象于A，B两点，BC⊥y轴于点C.若 △ABC的面积为6，则k的值为⁠ ⁠. －6 类型一 类型二 思路引导：　　　　　　解析： 解析： 类型一 类型二 重点君教你解难题 ⁠ ⁠练1－2－1 [2023四川德阳模拟]如图，原点O是矩形ABCD的对称中心，顶点A，C 在反比例函数y＝（k≠0）图象上，AB平行于x轴.若矩形ABCD的面积 为8，那么该反比例函数的解析式是⁠ ⁠. y＝ 类型一 类型二 【解析】∵矩形ABCD的面积为8，原点O是矩形ABCD的对称中心， ∴过反比例函数y＝（k≠0）图象上一点与两坐标轴围成的矩形面积 是2，∴k＝±2.∵反比例函数的图象在第一、三象限，∴k＞0，∴k＝ 2，∴该反比例函数的解析式为y＝. 类型一 类型二 ⁠ ⁠练1－2－2 如图，正比例函数y＝－x与反比例函数y＝－的图象相交于A，B两 点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形 ACBD的面积为⁠ ⁠. 8 类型一 类型二 【解析】∵A，B两点在反比例函数y＝－的图象上，AC⊥CD， BD⊥CD，∴S△AOC＝S△ODB＝｜k｜＝2.联立解得 ∴A（－2，2），B（2，－2），∴OC＝OD＝AC ＝BD，∴S△AOC＝S△ODA＝S△ODB＝S△OBC＝2，∴S四边形ACBD＝4S△AOC＝ 4×2＝8. 类型一 类型二 •角度3　双反比例函数中k的几何意义的运用 典例1－3如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比 例函数y＝（x＞0）的图象上，且AB∥x轴，点C，D在x轴上，若四边 形ABCD为矩形，则它的面积为（　C　） A.4 B.6 C.8 D.12 C 类型一 类型二 思路引导： 类型一 类型二 重点君教你解难题 ⁠ ⁠练1－3 [2023江苏常州钟楼区模拟]如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴 上，顶点A在反比例函数y＝（k1＜0，x＜0）图象上，顶点C在反比例 函数y＝（k2＞0，x＞0）图象上，则平行四边形OABC的面积是 （　D　） D A.－2k1 B.2k2 C.k1＋k2 D.k2－k1 类型一 类型二 【解析】过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，则∠AEB ＝∠CDO＝90°.∵四边形AOCB是平行四边形，∴AB∥OC，AB＝CO， ∴∠ABE＝∠COD，∴△ABE≌△COD（AAS），∴△ABE与△COD的 面积相等.又∵点C在y＝（k2＞0，x＞0）的图象上，∴S△ABE＝S△COD ＝｜k2｜，同理可得S△AOE＝S△CBD＝｜k1｜，∴平行四边形OABC的面 积为2（｜k2｜＋｜k1｜）＝｜k2｜＋｜k1｜＝k2－k1. 类型一 类型二 类型二　利用割补法求几何图形面积 典例2如图，已知反比例函数y1＝（x＞0）的图象与反比例函数y2＝ （x＜0）的图象关于y轴对称，A（1，4），B（4，m）是