2.5.1 椭圆的标准方程 教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

用数学的眼光观察世界 用数学的思维思考世界 用数学的语言表达世界 2. 5.1 椭圆的标准方程 课程标准 学业要求 经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质. 【数学抽象】1.掌握椭圆的定义. 【逻辑推理】2.掌握椭圆标准方程 的两种形式及其推导过程. 【数学运算】3.能根据条件确定椭圆的标准方程,掌握待定系数法求椭圆的标准方程. 教学过程： 【必备知识】自主学习，知识任务化 一、椭圆的定义： 问题1.　从集合或轨迹的角度,类比圆的定义,如何定义椭圆 ? 小试牛刀：1.椭圆的定义中去掉限制条件后,动点P的轨迹还是椭圆吗? 2.到两个定点F1(-7,0)和F2(7,0)的距离之和为14的点P的轨迹是(　　) A.椭圆　　　　B.线段 C.圆 D.以上都不对 二、椭圆的标准方程 问题2.　如何求椭圆的标准方程？ （1）一般地，如果椭圆的焦点为，焦距为2，而且椭圆上的动点P满足，=2,其中>>0. 以 所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示，请推导椭圆的标准方程. （2）设椭圆，焦距为2，而且椭圆上的动点P满足=2 其中>>0. 以 所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示，此时：椭圆焦点的坐标分别是什么？能否通过 (>>0) 来得到此时椭圆方程的形式？ 【关键能力】 问题情景化、思维可视化 椭圆的标准方程   焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准 方程 (>>0) (>>0) 图形 焦点 坐标 a,b,c的关系 思考: 能否根据椭圆的标准方程,判定焦点位置? 小试牛刀：1. a=6,c=1的椭圆的标准方程是(　　) A.=1　 B.=1 C.=1 D.=1或=1 2. 椭圆+y2=1上一点P到一个焦点的距离为2,则点P到另一个焦点的距离为(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 3. 椭圆4x2+9y2=1的焦点坐标是(　　) A.(±,0) B.(0,±) C. D. 题型一、待定系数法求椭圆的标准方程 例1. 求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)过点A(-1,-2)且与椭圆=1的两个焦点相同; (2)过点P(,-2),Q(-2,1). 跟踪训练1. 求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)焦点在y轴上,且经过两个点(0,2)和(1,0); (2)两个焦点的坐标分别是(0,-2),(0,2),并且经过点. 题型二、待定系数法求椭圆的标准方程 例2. 如图所示,已知动圆P过定点A(-3,0),并且在定圆B:(x-3)2+y2=64的内部 与其内切,求动圆圆心P的轨迹方程. 归纳总结 【素养提升】素养情景化、情景真实化 题型三、椭圆综合问题 例3. 已知P为椭圆=1上一点,F1,F2是椭圆的焦点, ∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积. 【归纳提升】四、课堂小结 【素养达标】 学科网（北京）股份有限公司 $$