专题05 二元一次方程组（考点清单：12大考点+12大题型）-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版）

专题05讲：二元一次方程组（考点清单） 【聚焦考点】 题型一：二元一次方程组的概念 题型二：解二元一次方程组 题型三：解二元一次方程组的应用 题型四：列二元一次方程组 题型五：工程问题和行程问题 题型六：方案问题 题型七：数字问题 题型八：分配问题 题型九：销售 利润问题 题型十：和差倍问题 题型十一：古代问题 题型十二：几何问题 【题型归纳】 题型一：二元一次方程组的概念 【典例1】（2023上·广东揭阳·八年级统考期末）若是关于，的方程的一个解，则的值是(   ) A． B．5 C． D．8 【专训1-1】 （2023上·河北保定·八年级统考期末）下列关于方程的解的说法错误的是（    ） A．是它的解 B．它只有一个解 C．以它的解为坐标的点组成的图象是一条直线 D．它有无数多个解 【专训1-2】．（2022上·陕西西安·八年级校考期末）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（    ） A． B． C．2 D．4 题型二：解二元一次方程组 【典例2】（2023上·山东菏泽·八年级统考期末）解下列方程组： (1)；(2)． 【专训2-1】 （2023上·甘肃兰州·八年级兰州十一中校考期末）解方程组． (1)(2) 【专训2-2】（2023上·山东枣庄·八年级统考期末）解方程（组）： (1) (2)阅读材料：善于思考的小明同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法． 解：把，看成一个整体，设，， 原方程组可化为， 解得，∴   ∴原方程组的解为 请仿照小明同学的方法，用“整体换元”法解方程组 题型三：解二元一次方程组的应用 【典例3】（2023·山东聊城·统考一模）若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【专训3-1】（2023上·辽宁沈阳·八年级统考期末）已知是二元一次方程组的解，则的立方根为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【专训3-2】．（2022上·重庆·八年级校联考期中）若关于x的不等式组的解集为，且关于y、z的二元一次方程组的解满足，则满足条件的所有整数a的和为（　　） A． B． C．0 D．3 【典例4】（2023上·河北保定·八年级统考期末）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何?”题目大意是；甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．间：甲，乙两人各带了多少钱?设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【专训4-1】（2021上·陕西咸阳·八年级统考期末）如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长为厘米，宽为厘米，则依题意列二元一次方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 【专训4-2】（2023上·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共分三卷，在卷下中记载了这样一个问题：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”译文大致为：“甲、乙两人带着钱，不知道是多少．若甲得到乙钱数的，则甲的钱数为48．若乙得到甲钱数的，则乙的钱数也为48．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱x，乙持钱y，则根据题意可以列出方程组为（    ） A． B． C． D． 题型五：工程问题和行程问题 【典例5】（2023上·河北保定·八年级校考期末）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离与步行的时间之间的函数关系式如图中折线段所示．在步行过程中，小明先到达甲地．有下列结论： ①甲、乙两地相距； ②两人出发后相遇； ③小丽步行的速度为，小明步行的速度为； ④小明到达甲地时，小丽离乙地还有． 其中，正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【专训5-1】（2020上·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考期末）现有一段长为180米的河道整治任务，由、两个工程小组先后接力完成，工程小组每天整治12米，工程小组每天整治8米，共用时20天，设工程小组整治河道天，工程小组整治河道天，依题意可列方程组（   ） A． B． C． D． 【专训5-2】（2020·浙江绍兴·统考中考真题）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回