专题04 一次函数（考点清单：9大考点+9大题型）-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版）

专题04讲 一次函数（考点清单） 【聚焦考点】 题型一：正比例函数和一次函数的定义 题型二：正比例函数的图像和性质 题型三：一次函数的图像问题 题型四：一次函数的性质 题型五：一次函数和一元一次方程 题型六：一次函数和一元一次不等式 题型七：一次函数和二元一次方程 题型八：一次函数的实际应用 题型九：一次函数和几何问题 【题型归纳】 题型一：正比例函数和一次函数的定义 【典例1】（2022上·甘肃平凉·八年级统考期末）下列函数中是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【专训1-1】 （2023上·江苏淮安·八年级校考期末）下列函数中，是一次函数的是（ ） A． B． C． D． 【专训1-2】（2022下·新疆乌鲁木齐·八年级统考期末）下列选项中，y与x的关系为正比例函数关系的是（   ） A．正方形的周长与边长的关系 B．圆的面积与半径的关系 C．直角三角形中一个锐角的度数y与另一个锐角的度数x的关系 D．矩形的面积为，长与宽之间的关系 题型二：正比例函数的图像和性质 【典例2】（2023下·青海西宁·八年级统考期末）关于正比例函数，下列结论正确的是（    ） A． B．图象必经过点 C．图象不经过原点 D．y随x的增大而减小 【专训2-1】 （2023下·黑龙江绥化·八年级校考期末）直线过点，若，则k的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【专训2-2】（2023下·河北石家庄·八年级统考期末）点和都在正比例函数 (,且k为常数)的图象上,若,则k的值可能是(　　) A． B． C． D． 题型三：一次函数的图像问题 【典例3】（2022下·云南红河·八年级统考期末）如图，已知经过点的直线与直线平行，则k，b的值为（   ）    A． B． C． D． 【专训3-1】（2020上·广东深圳·八年级统考期末）两条直线与在同一坐标系中的图象可能是图中的（    ） A．   B．   C．   D．   【专训3-2】．（2023下·山东聊城·八年级统考期末）已知直线：与直线都经过，直线交y轴于点，交x轴于点A，直线交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接，有以下说法： ①方程组的解为； ②直线：的； ③； ④当的值最小时，点P的坐标为． 其中正确的说法是（    ）    A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 题型四：一次函数的性质 【典例4】（2023下·内蒙古呼伦贝尔·八年级统考期末）对于函数，下列结论正确的是（   ） A．它的图象必经过点 B．它的图象与y轴的交点坐标为 C．当时， D．y的值随x值的增大而减小 【专训4-1】（2023下·山东聊城·八年级统考期末）已知， 为直线上不相同的两个点，以下判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【专训4-2】（2023上·四川成都·八年级统考期末）关于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．图象不经过第二象限 B．图象与轴的交点是 C．将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为 D．点和在一次函数的图象上，若，则 题型五：一次函数和一元一次方程 【典例5】（2023下·河南商丘·八年级统考期末）如图，直线和直线相交于点，根据图像可知，关于的方程的解是（    ）    A．或 B． C． D． 【专训5-1】（2023下·辽宁大连·八年级统考期末）一次函数的与的部分对应值如表所示，根据表中数值分析，下列结论正确的是（    ） … … … … A．随的增大而增大 B．一次函数的图像不经过第一象限 C．是方程的解 D．一次函数的图像与轴交于点 【专训5-2】（2023下·江西新余·八年级统考期末）一次函数与的图象如图，则下列结论： ①； ②； ③关于x的方程的解是； ④当时，中．则正确的序号有（　　）    A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 题型六：一次函数和一元一次不等式 【典例6】（2022下·云南楚雄·八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数与的图象，如图所示，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【专训6-1】（2022下·陕西西安·八年级校考期末）如图，一次函数和的图象交于点A，不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 【专训6-2】（2023下·四川乐山·八年级统考期末）如图所示，一次函数（k，b是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（    ）    A．关于x的不等式的解集是 B．关于x的方程的解是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于x，y的方程组的解是 题型七：一次函数和二元一次方程 【典例7】（2023上·湖南长沙·九年级