4.2.3等差数列的前n项和小练习（3）-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

4.2.3等差数列的前n项和小练习(3) 一、单项选择题 1. 某公园有一块等腰梯形状的空地，现准备在空地上铺上大理石，使它成为一个运动场地，若第一排需要大理石8片，从第二排开始后面每一排比前一排多2片，共需铺10排，则这块空地共需大理石(　　) A. 160片 B. 170片 C. 180片 D. 190片 2. 我国古代数学典籍《四元玉鉴》中有如下一段话：“河有汛，预差夫一千八百八十人筑堤，只云初日差六十五人，次日转多七人，今有三日连差三百人，问已差人几天，差人几何？”其大意为“官府陆续派遣1 880人前往修筑堤坝，第一天派出65人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人．已知最后三天一共派出了300人，则目前一共派出了多少天，派出了多少人？”(　　) A. 6天，495人 B. 7天，602人 C. 8天，716人 D. 9天，795人 3. 按照小李的阅读速度，他看完《红楼梦》需要40h. 2021年10月20日，他开始阅读《红楼梦》，当天他读了20min，从第二天开始，他每天阅读此书的时间比前一天增加10min，则他恰好读完《红楼梦》的日期为(　　) A. 2021年11月8日 B. 2021年11月9日 C. 2021年11月10日 D. 2021年11月11日 4. 我国古代的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：二马相逢时驽马所走的路程为(　　) A. 855里 B. 1062里 C. 1188里 D. 1395里 二、多项选择题 5. 我国古代的《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题．现有100根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”堆放的层数可以是(　　) A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 6. 明代数学家程大位在《算法统宗》中编织了一个“九儿问甲歇”问题：一个公公九个儿，若问生年总不知；自长排来差三岁，共年二百又零七；借问长儿多少岁？各儿岁数要详推．如果按儿子的岁数从大到小排列，假设公公20岁时生第一个儿子，则下列结论中正确的是(　　) A. 第五个儿子岁数是23岁 B. 最大儿子岁数为38岁 C. 最小儿子岁数是11岁 D. 生最小儿子时，公公是44岁 三、填空题 7. 春夏季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗的人数依次构成数列，已知a1＝1，a2＝2，且满足an＋2－an＝1＋(－1)n()，则该医院近30天入院治疗流感的人数为________． 8. 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取到的项： 第一次取1； 第二次取2个连续的偶数2，4； 第三次取3个连续的奇数5，7，9； 第四次取4个连续的偶数10，12，14，16， …… 按此规律一直取下去，得到数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，…，则在这个数列中，第2020个数是________． 四、解答题 9. 夏季高山上的温度从山脚起，每升高100 m 降低0.7 ℃.已知山顶处的温度是14.8 ℃，山脚处的温度是26 ℃，求这山相对于山脚处的高度． 10. 某发电站沿一条公路竖立电线杆，相邻两根电线杆的距离都是50 m，最远一根电线杆距离发电站1550 m，一辆汽车每次从发电站运出3根电线杆供应施工．若该汽车往返运输的总行程为17500 m，则共竖立了多少根电线杆？第一根电线杆距离发电站多少米？ 参考答案 一、单项选择题 1. 某公园有一块等腰梯形状的空地，现准备在空地上铺上大理石，使它成为一个运动场地，若第一排需要大理石8片，从第二排开始后面每一排比前一排多2片，共需铺10排，则这块空地共需大理石(　　) A. 160片 B. 170片 C. 180片 D. 190片 【解析】因为这10排大理石的片数构成一个首项为8，公差为2的等差数列，所以 S10＝10×8＋×2＝170. 故选B. 2. 我国古代数学典籍《四元玉鉴》中有如下一段话：“河有汛，预差夫一千八百八十人筑堤，只云初日差六十五人，次日转多七人，今有三日连差三百人，问已差人几天，差人几何？”其大意为“官府陆续派遣1 880人前往修筑堤坝，第一天派出65人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人．已知最后三天一共派出了300人，则目前一共派出了多少天，派出了多少人？”(　　) A. 6天，495人 B. 7天，602人 C. 8天，716人 D. 9天，795人 【解析】设第n天派出的人数为an，则是以65为首项，7为公差的等差数列，且 a