精品解析：安徽省黄山市休宁县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023－2024学年度第一学期九年级期中测试卷 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，共40分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 如图，下列所给图形中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列一元二次方程没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x一元二次方程的一个根是2，则此方程的另一根和k的值分别是（ ） A. 3和2 B. 3和 C. 和2 D. 和 4. 已知抛物线y＝－(x－1)2＋4，下列说法错误的是（ ） A. 开口方向向下 B. 形状与y＝x2相同 C. 顶点(－1，4) D. 对称轴是直线x＝1 5. 将抛物线y＝2x2平移，得到抛物线y=2(x+4)2+1，下列平移正确的是（ ） A. 先向左平移个单位，再向上平移个单位 B 先向左平移个单位，再向下平移个单位 C. 先向右平移个单位，再向上平移个单位 D. 先向右平移个单位，再向下平移个单位 6. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（　　） A. 1.6 B. 1.8 C. 2 D. 2.6 7. 已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如表： x … 0 1 2 3 … y … ﹣1 2 3 2 … 在该函数的图象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，且﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1与y2的大小关系正确的是（　　） A. y1≥y2 B. y1＞y2 C. y1≤y2 D. y1＜y2 8. 函数y＝ax2﹣1与y＝ax（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给以下结论：①；②；③；④；⑤（m为任意实数）．其中错误结论的个数有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在菱形ABCD中，，，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11. 方程的解是______. 12. 若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则a＋b＝_____． 13. 已知二次函数的图象与x轴的两个交点A，B关于直线x=﹣1对称，且AB=6，顶点在函数y=2x的图象上，则这个二次函数的表达式为________ 　． 14. 如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2023次后，点P的坐标为________． 三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 解方程：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的部分图象经过点，． （1）求该抛物线的解析式； （2）结合函数图象，直接写出时，x的取值范围； （3）将该抛物线向上平移 　 　个单位后，所得抛物线与x轴只有一个公共点． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为、、． （1）将以原点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的，再将向上平移3个单位，画出平移后对应的； （2）在x轴上有一点F，使得的值最小，请直接写出点F的坐标______． 18. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年出口量逐年增加，2020年出口量为20万台，2022年出口量增加到45万台. （1）求2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少? （2）按照这个增长速度，预计2023年我国新能源汽车出口量为多少? 19. 如图，在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接CD，CE． （1）求证：AB=CD； （2）若BC=10，∠ABC=45°，连接BE，求△BCE的面积． 20. 一家商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，每本售价44元，每天可售出300本，现商店决定提价销售，经过调查，售价每上涨1元，每天销售量减少10本，设提价后售价为x元（），每天销售量为y本． （1）请写出y与x之间的函数关系式； （2）每本足球纪念册售价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润最大？最大利润是多少元？ 21. 如图，在足够大空