7.1 为什么要证明 教案 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

第一课时《为什么要证明》教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 “为什么要证明”是北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第七章“平行线的证明”的第一节，通过观察、归纳、验证等活动让学生体会合情推理得到的数学结论未必可靠，感知证明的必要性． 在以前的学习中，学生通过探索（观察、测量、实验、归纳等）已经得到了很多正确的结论，但没有进行严格的证明（虽然学生对它们的正确性也是认可的 ，并且利用这些结论解决了一些简单的问题）．本节从实例出发，让学生感受探索得到的结论可能有误，进而增强对所得结论通过推理进行证明的必要性的意识，以明确“为什么要证明”；并进一步了解验证数学结论正确与否的方法．本节内容对学生由合情推理向演绎推理意识的发展有着重要作用，对深入学习相关后继知识、形成并发展逻辑推理能力有重要的影响． 学习者分析 1、学生在以前的学习中，经历了通过观察、归纳、验证等活动得到数学结论的过程，并且能通过简单的计算、逻辑推理验证结论；能应用这些结论解决一些简单的问题，具备一定的合情推理能力，并能进行初步的逻辑推理． 2、学生已经参与了对事件的观察、实验、猜测、归纳等活动，为本节的自主探究、合作交流等活动打下了良好的基础． 3、基于已有的学习经验，部分学生不理解测量、实验、归纳得到的结论可能不正确；对于正确的结论即使能感知其正确，却又不能清楚的说明正确的依据． 教学目标 1、经历观察、验证、归纳等过程，在活动中体会到观察、实验、归纳得到的结论未必可靠．初步感受证明的必要性，发展学生的推理意识． 2、了解确定数学结论正确与否的常用方法：计算、举出反例、推理论证等． 3、结合教材内容，体会理性思考、批判质疑、勇于探索的科学精神． 教学重点 体会观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性． 教学难点 推理论证意识的建立． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：观察与思考 教师活动1：a b 三角形的边是直线吗？ 两条直线相等吗 中间是正方形吗 中间两个圆同样大吗 图形是静的还是动的 通过观察思考小结：眼见未必为实！实践出真知！ 有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论． 学生活动 学生说出自己的直观感觉．支持学生发表不同观点，再实验验证。 活动意图说明： 激发学生的好奇心，感受眼见未必为实。仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论． 环节二：探究证明的方法---实例验证 教师活动2 例1、如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？(地球看成球形)能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？ 解：设赤道周长为c米， 铁丝与地球赤道之间的间隙为 ： 它们的间隙不仅能放进一个红枣， 而且也能放进一个拳头. 例题2 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点．连接DE，DE与BC有怎样的位置关系？有怎样的数量关系？先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有△ABC都成立吗？与同伴进行交流 解：DE与BC平行，DE的长度等于BC的一半，通过测量检验这个结论是正确的，这个结论对所有三角形都成立. 学生活动2： 学生充分发表自己的见解，再进计算，派代表展示并讲解 活动意图说明： 体会猜想得到的结论也不一定正确，需要进行计算论证 环节三：探究证明的方法---反例验证 教师活动3： 例题3 寻找质数 有人认为，对于所有自然数n，代数式的值都是质数. 你怎么看待这个结论？ n 0 1 2 3 4 5 11 11 13 17 23 31 你能否得到结论;对于所有自然数n，代数式的值都是质数？ n 6 7 8 9 10 11 41 53 67 83 101 121 对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值不一定都是质数. 例4有下列三个说法： ①若α是无理数，则是有理数； ②若α，β 是不相等的无理数，则αβ+α-β 是无理 ③若α，β 是不相等的无理数，则 是无理数. 其中正确的个数是(　　) A. 0 B.1 C.2 D.3 解：当α =π 时，= 是无理数，所以①不对； 当α = ，β= 时，则α β +α - β =3 是有理数，所以②不对； 当α= ，β= 时，则 = 是有理数，所