河南省名校联盟2023-2024学年高一上学期12月考试数学试题

2026届河南名校联盟12月考试 数学试题 一、单选题．本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数为R上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. 1 D. 3 4. 已知，则（ ） A. 25 B. 5 C. D. 5. 下列函数中，在其定义域上既是减函数又是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知正实数x，y满足4x+3y＝4，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 7. 若函数为偶函数，对任意，且，都有，则有 A. B. C. D. 8. 对于，定义运算“”：，设，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. (1,2) 二、多选题．本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若，，且，则下列不等式恒成立的（ ） A. B. C. D. 10. 对于任意实数，，，，下列四个命题中为假命题的是（ ） A 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 11. 若函数在定义域上的值域为 ，则区间可能为（　　） A. B. C. D. 12. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 函数为偶函数 B 当时， C. 函数的值域为 D. 若，则实数的取值范围为 三、填空题．本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 计算：______. 14. 若满足，则__________． 15. 已知，，若，，使得，则实数的最大值是______. 16. 若函数是函数反函数，其图象过点，且函数在区间上是增函数，则正数的取值范围是____________ 四、解答题．本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数的值． 18. 已知命题：，，命题为真命题，实数的取值集合为. (1)求集合； (2)设集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19. 已知函数. （1）当时，求该函数的值域； （2）若对于恒成立，求取值范围. 20. 第19届杭州亚运会将于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为15元，年销售10万件. （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ （2）为了抓住此次契机，扩大该商品影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价. 21. 若定义在上的函数对任意的、，都有成立，且当时，. （1）求证：为奇函数； （2）求证：是上的增函数； （3）若，解不等式． 22. 已知函数，. （1）利用函数单调性的定义，证明：在区间上是增函数； （2）已知，其中是大于1的实数，当时，，求实数的取值范围； （3）当，判断与的大小，并注明你的结论. 2026届河南名校联盟12月考试 数学试题 一、单选题．本题共8小题，每小题5分，共40分． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题．本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题．本题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题．本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】(1)或；(2). 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）50 （2）至少应达到