2023—2024学年人教版数学八年级上册期末专项练习 解答题

2023—2024学年人教版数学八年级上册期末专项练习 解答题 1.如图，， 交 于点 ，，．求 和 的度数． 2.如图所示，已知在 中， 平分 ， 是 边上的高，，，求 的度数． 3.已知：在 中，， 为 的中点，，，垂足分别为点 ，，且 ．求证： 是等边三角形． 4.已知： 平分 ， 是 的高，若 ，，求 的度数． 5.如图，点 ，， 在同一直线上，，，．求证： (1) ． (2) ． 6.已知：如图， 于点 ， 于点 ，，． 求证：． 7.如图，在 中，， 平分 ， 于点 ，点 在 上，且 ． (1) 求证：． (2) 请你判断 ， 与 之间的数量关系，并说明理由． 8.如图，等边 的边长为 ，点 为 上一点， 于点 ， 于点 连接 ．若 也是等边三角形，求 的长． 9.如图所示，有两个村庄 ， 在一公路 的一侧，如果把 ， 村庄的位置放在格点图中． 请作出 点关于 的对称点 ； 若要在公路 上修建一个菜鸟驿站 ，使得驿站到两个村庄的线段距离和最小，请作出 点的位置． 10.因式分解： (1) ； (2) ． 11.先化简，再求值：，其中 ，． 12.探索代数式 与代数式 的关系． (1) 当 ， 时，分别计算两个代数式的值． (2) 当 ， 时，分别计算两个代数式的值． (3) 你发现了什么规律？ (4) 利用你发现的规律计算：． 13.解下列分式方程： (1) ． (2) ． 14.先化简，后求值：，其中 ． 15.学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知甲种图书的单价是乙种图书单价的 倍，用 元单独购买甲种图书的册数比单独购买乙种图书要少 册，求甲、乙两种图书的单价． 16.如图所示，在 中： (1) 画出 边上的高 和中线 ． (2) 若 ，，求 和 的度数． 17.如图，直线 ， 相交于点 ， 平分 ，． (1) 若 ，求 的度数． (2) 若 ，求 的度数． 18.如图：，，，． (1) 求证：． (2) 连接 ，求证： 平分 ． 19.如图，在 中，， 的垂直平分线 交 的延长线于 ，交 于 ，连接 ，已知 ，，求 的周长和 度数． 20.如图，在 中，， 于点 ． (1) 若 ，求 的度数． (2) 若点 在边 上， 交 的延长线于点 ．求证：． 21.小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖． (1) 木地板和地砖分别需要多少平方米？ (2) 如果地砖的价格为每平方米 元，木地板的价格为每平方米 元，那么小王一共需要花多少钱？ 22.已知有两辆玩具车进行 米的直跑道比赛，两车从起点同时出发，A车到达终点时，B车离终点还差 米，A车的平均速度为 米/秒． (1) 求B车的平均速度． (2) 如果两车重新比赛，A车从起点退后 米，两车能否同时到达终点？请说明理由． (3) 在（）的条件下，若调整A车的平均速度，使两车恰好同时到达终点，求调整后A车的平均速度． 23.茂林货栈打算在年前用 元购进一批彩灯进行销售，由于进货厂家促销，实际可以以 折的价格购进这批彩灯，结果可以比计划多购进了 盏彩灯． (1) 该货栈实际购进每盏彩灯多少元？ (2) 该货栈打算在进价的基础上，每盏灯加价 ，进行销售，由于接近年底，销售可能滞销，因此会有 的彩灯需要降价以 折出售，该货栈要想获得利润不低于 元，应至少再购进彩灯多少盏？ 答案 1. ， ， ， ， 又 ，， ， 由上可得， 的度数是 ， 的度数是 ． 2. 法一： 平分 ，， ， 是 的高， ， 又 ， ， ． 3. ，，垂足分别为点 ，， ， 为 的中点， ， 在 和 中， ， ， ， ， ， 是等边三角形． 4. ，， ． 平分 ，， ，， ． 5. (1) ， ． (2) 在 和 中， （）， ． 6. ，， ， ， ， 在 和 中， ． 7. (1) 平分 ，，， ， 在 和 中， ， ． (2) ， ， ， ， 即 ． 8. 为等边三角形， ． 为等边三角形， ． ，， ． 在 和 中， ． ． 在 中， ，， ． ， ． ， ． 9. 如图所示： 点即为所求； 如图所示：点 即为所求． 10. (1) (2) 11. 当 ， 时， 12.