专题02 中点模型-冲刺2024年中考几何专项复习（全国通用）

中点模型巩固练习（基础） 一．选择题 1．如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2 2．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的直径，已知AC＝4，∠BAC＝30°，连接BC，若D是BC的中点，则OD的长是（　　） A． B． C． D． 3．如图，等边△ABC中，点D是AC中点，DE⊥BC于点E，若BC＝8，则BE长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 4．如图，在△ABC中，D是AB的中点，∠B＝30°，∠BCD＝15°，则∠ACD的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 二．填空题 5．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8，D为BC中点，点E在AC边上，连接BE交AD于F，当EA＝EF时，AE的长为 　 　． 6．如图，C是的中点，弦AB＝24，CD⊥AB，且CD＝8，则所在圆的直径为 　 　． 7．如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，边AB＝8，E为边DA的中点，P为边CD上的一点，连接PE、PB，当PE＝EB时，线段PE的长为 　 　． 8．如图，反比例函数y（k≠0，x＞0）经过△ABO边AB的中点C，与边AO交于点D，且OD＝2AD，连接OC，若△AOC的面积为，则k＝　 　． 三．解答题 9．如图，在矩形ABCD中，P是AB边上一点（不与A，B重合），且PD＝PC．求证：P是AB边中点． 10．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD、OD相交于点E和F． （1）求证：点D为的中点． （2）若DF＝4，AC＝16，求⊙O半径． 11．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE＝AC． （1）求证：AD⊥BC； （2）若∠BAC＝72°，则∠CAD的度数为 　 　． 12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90，点D是AC的中点，以AB为直径的⊙O交BC于点E．请判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由． 13．如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点． （1）求证：四边形OACB为菱形； （2）延长OA至点P使得OA＝AP，连结PC，若⊙O的半径R＝1，求PC的长． 14．已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝BD，R、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H．求证：OG＝OH． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中点模型巩固练习（基础） 一．选择题 1．如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答． 【解答】解：∵点E是AD的中点， ∴S△ABES△ABD，S△ACES△ADC， ∴S△ABE+S△ACES△ABC12＝6（cm2）， ∴S△BCES△ABC12＝6（cm2）， ∵点F是CE的中点， ∴S阴影＝S△BEFS△BCE6＝3（cm2）． 故选：A． 【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底同高的三角形的面积相等． 2．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的直径，已知AC＝4，∠BAC＝30°，连接BC，若D是BC的中点，则OD的长是（　　） A． B． C． D． 【分析】由直径所对的圆周角是直角得∠ABC＝90°，根据含30°角的直角三角形的性质得AB＝2，证明OD是△ABC的中位线，由三角形的中位线定理即可求解． 【解答】解：∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC＝90°，OA＝OC， ∵D是BC的中点， ∴BD＝DC， ∴OD是△ABC的中位线， ∴ODAB， ∵∠ABC＝90°，AC＝4，∠BAC＝30°， ∴AB＝2， ∴OD， 故选：B． 【点评】本题考查圆周角定理，含30°角的直角三角形的性质，三角形的中位线定理，证明OD为△ABC的中位线是解题的关键，属于中考常考题型． 3．如图，等边△ABC中，点D是AC中点，DE⊥BC于点E，若BC＝8，则BE长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【分析】先构造直角△AMC，证明DE是△AMC的中位线，求出，再利用等边三角形的性质求出后即可求解． 【解答】解：如图，过A点作AM⊥BC于M， ∵DE⊥BC， ∴DE∥AM， ∵点D是AC中点， ∴DE是△AMC的中位线， ∴， ∵等边△ABC中，AM⊥BC， ∴， ∴， ∴B