精品解析：山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

怀仁一中高三年级2023~2024学年上学期期中考试 数学试题 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：集合、不等式、函数、导数、三角函数、平面向量、复数、数列、立体几何与空间向量. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，在中，，则（ ） A. B. C. D. 4. 德国数学家莱布尼茨是微积分创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分的概念．在研究切线时，他对切线问题理解为“求一条切线意味着画一条直线连接曲线上距离无穷小的两个点”，这也正是导数定义的内涵之一．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则常数的值是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，若将数列，中相同的项按从小到大的顺序排列后构成数列，则484是数列中的第（ ） A. 12项 B. 13项 C. 14项 D. 15项 7. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 若存在一个非零实数，一个正实数，使得等式成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列关于空间向量的说法正确的是（ ） A. 若是空间一个基底，则也是空间的一个基底 B. 已知，，若，则 C. 任意向量，，满足 D. 若，，是空间的一组基底，且，则四点共面 10. 已知实数a，b，c，其中，，则下列关系中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数是定义在上奇函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 最小正周期为4 B. 的图象关于直线对称 C. 图象关于点对称 D. 在内至少有5个零点 12. “外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”．例如：取第一项为1，将其外观描述为“1个1”，则第二项为11；将11描述为“2个1”，则第三项为21；将21描述为“1个2，1个1”，则第四项为1211；将1211描述为“1个1，1个2，2个1”，则第五项为111221，…，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项．对于外观数列，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则的最后一个数字为6 D. 若，则从开始出现数字4 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知平面向量，，，则________． 14. 计算：________． 15. 已知函数若，函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围为________． 16. 已知A，B，C是球O的球面上三点，平面平面ABC，，O到平面ABC的距离为2，若异面直线OC与AB所成角的余弦值为，则球O的表面积为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等比数列的各项均为正数，且，． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，， （1）求角B的大小； （2）若的面积为，周长为3b，求AC边上的高. 19. 已知函数（其中）的部分图像如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象． （1）求与的解析式； （2）令，求方程在区间内的所有实数解的和． 20. 如图1，已知是等边三角形，点M，N分别在，上，，，是线段的中点.将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2. （1）求证： （2）若，求点到平面的距离. 21. 已知数列满足． （1）求的通项公式； （2）设，记的前项和为，求证：． 22. 已知函数且． （1）讨论的单调性． （2）若有且仅有两个零点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 怀仁一中高三年级2023~2024