精品解析：河南省洛阳市洛宁县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

洛宁县2023-2024学年九年级第一次大练习 数学试题 注意事项： 1．本试卷共2张4页，三大题23小题；时间100分钟，满分120分；闭卷考试． 2．本试卷设有答题卡，请将答案写涂在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10小题，共30分．） 1. 要使代数式有意义，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 2. 下列计算结果正确的是（    ） A. B. C. D. 3. 是某三角形三边的长，则等于（ ） A. B. C. 10 D. 4 4. 一元二次方程4x2﹣2x+=0根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 5. 若关于x的一元二次方程的两实数根互为相反数，则k的值为（　　） A. ±2 B. 2 C. - 2 D. 不能确定 6. 小匡同学从市场上买一块长80cm、宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各组中的四条线段成比例的是( ) A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 8. 如图，在中，AD是BC边上高，在的内部，作一个正方形PQRS，若，，则正方形PQRS的边长为（ ） A. B. C. 1 D. 9. 如图，中，，平分，交于点E，，点F，G分别是和的中点，则的长为（ ） A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 5 10. 如图，在中，，，点P从点B出发以1个单位的速度向点A运动，同时点Q从点C出发以2个单位的速度向点B运动．当以B，P，Q为顶点的三角形与相似时，运动时间为（ ） A. B. C. 或 D. 以上均不对 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 当a=______时，最简二次根式与是同类二次根式． 12. 方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为_____． 13. 如图，已知，若，则的长为 __． 14. 如图，是平行四边形的边的延长线上的一点，连接，交边于点．若，则与的周长之比为______． 15. 如图，在边长为的正方形中，点分别是边的中点，连接点分别是的中点，连接，则的长度为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．） 16. 计算： （1）； （2）． 17 先化简，再求值：，其中． 18. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m取值范围； （2）若方程有一个根是0，求方程的另一个根． 19. 如图，在与中，，且．求证：． 20. 全国第二届青年运动会于2019年8月8日在山西太原开幕，运动会期间某商店销售一种“二青会”纪念品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低一元，平均每天可多售出2件，问：当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 21. 已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）． （1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的； （2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形，使新图与原图相似比为2：1； （3）求出的面积． 22. 如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3 （1）求证：BN=DN； （2）求△ABC的周长． 23. 如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q． （1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE； （2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=，CQ=时，P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示)． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 洛宁县2023-2024学年九年级第一次大练习 数学试题 注意事项： 1．本试卷共2张4页，三大题23小题；时间100分钟，满分120分；闭卷考试． 2．本试卷设有答题卡，请将答案写涂在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10小题，共30分．） 1. 要使代数式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】