精品解析：甘肃省兰州市兰州一中2023年普通高中合格性考试数学模拟试题

兰州一中2023年普通高中合格性考试模拟试卷 数学学科 本试卷满分100分，考试时间90分钟. 一､选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知指数函数的图象经过点，则（ ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 5. 函数y=的图象可能是 A. B. C D. 6. 已知向量与单位向量的夹角为，且，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 袋子中装有4个大小质地完全相同的球，其中1个红球、1个黄球、2个蓝球．从中任取2个小球，则这两个小球的颜色不同的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 对于实数a，b，c，下列说法正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 已知，则的大小关系为 A. B. C. D. 10. 长方体中，，为的中点，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 已知函数，现给出下列四个结论，其中正确的是（　　） A. 函数f（x）的最小正周期为2π B. 函数f（x）最大值为2 C. 函数f（x）在上单调递增 D. 将函数f（x）图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为g（x）＝sin 2x 12. 设定义在上的奇函数满足对任意，且，都有，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二､填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案写在答题卡上.） 13. 某党支部理论学习小组抽取了10位党员在该学习平台的学习成绩如下：83，85，88，90，91，91，92，93，96，97，则这10名党员学习成绩的分位数为______． 14. 已知平面向量，，若，则＝___． 15. 不等式的解集是______． 16. 已知，则的值为______. 17. 对于任意实数，定义. 设函数 ，，则函数的最大值是_______. 三､解答题：本大题共3小题，共32分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18. 分别为内角的对边.已知. （1）求； （2）若为钝角，且，，求的周长. 19. 如图：ABCD是平行四边形，平面ABCD，∥，，，． （1）求证：∥平面PAD； （2）求证：平面PAC. 20. 已知函数f(x)＝log2. （1）若函数f(x)是R上的奇函数，求a的值； （2）若函数f(x)的定义域是一切实数，求a的取值范围； （3）若函数f(x)在区间[0，1]上的最大值与最小值的差不小于2，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 兰州一中2023年普通高中合格性考试模拟试卷 数学学科 本试卷满分100分，考试时间90分钟. 一､选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合中交集的定义即可得出. 【详解】由，，故， 故选：B. 2. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】由复数除法求得后，可得对应点坐标从而确定其象限． 【详解】，对应点坐标，在第四象限， 故选：D． 3. 设，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】首先解出不等式，再根据集合的包含关系判断即可. 【详解】由，即，解得， 由解得， 因为，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 4. 已知指数函数的图象经过点，则（ ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的特征，结合经过的点即可求解. 【详解】由指数函数的图象经过点可得 ，解得， 所以， 故选：A 5. 函数y=的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择. 详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B; 因为时，，所以排除选项C，选D. 点睛：有关函数