13.5.2线段垂直平分线 导学案 2023—2024学年华东师大版数学八年级上册

13.5.2 线段垂直平分线导学案 1、 情境引入 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ ( B ) ( A ) ( 公 路 ) 2、 探索新知 【探究一】线段垂直平分线的性质定理 1.什么是线段的垂直平分线？ 2.线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连结PA、PB. 将线段AB沿直线MN对折，你发现了什么？ 观察： (1) 换个点再试一试？ (2) 通过刚才的探究，你有什么猜想，如何验证？ 猜想： 思考：你能给出PA=PB的证明吗？ 3.下面我们来证明刚才得到的结论： 线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 已知：如图，MN丄AB，垂足为点C，AC =BC，点P是直线MN上的任意一点. 求证：PA=PB. 线段垂直平分线的性质定理： ①文字语言： ②几何语言： 作用： 三、例题讲解 例 1 如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于点E，D (1)若△BCD的周长为8，求BC的长； (2)若BC＝4，求△BCD的周长． 【探究二】 线段垂直平分线的判定定理 线段垂直平分线的性质定理，条件和结论反过来会有什么结果呢？写出性质定理及其逆命题的条件和结论，你有什么发现？ 条件 结论 性质定理 逆命题 思考：这个逆命题是不是一个真命题？你能证明吗？ 线段垂直平分线的性质定理的逆命题 已知：如图，QA＝QB. 求证：点Q在线段AB的垂直平分线上． 试一试：你能写出另一种添加辅助线的证明过程吗？ 线段垂直平分线的判定定理： ①文字语言： ②几何语言： 作用： 练习 如图，点D在△ABC的BC边上，且BC＝BD＋AD，则点D在线段(　　)的垂直平分线上． A．AB B．AC C．BC D．不确定 四、总结归纳 1.知识方面: 2.方法方面： 3.思想方面： 五、拓展延伸 从下图中可以看出，要证明三角形三条边的垂直平分线交于一点，只需证明其中两条边的垂直平分线的交点一定在第三条边的垂直平分线上就可以了.其思路可表示如下: 试试看，你会证明吗？ 13.5.2 线段垂直平分线导学案 1、 情境引入 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ ( B ) ( A ) ( 公 路 ) 2、 探索新知 【探究一】线段垂直平分线的性质定理 1.什么是线段的垂直平分线？ 2.线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连结PA、PB. 将线段AB沿直线MN对折，你发现了什么？ 观察： (3) 换个点再试一试？ (4) 通过刚才的探究，你有什么猜想，如何验证？ 猜想： 思考：你能给出PA=PB的证明吗？ 3.下面我们来证明刚才得到的结论： 线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 已知：如图，MN丄AB，垂足为点C，AC =BC，点P是直线MN上的任意一点. 求证：PA=PB. 线段垂直平分线的性质定理： ①文字语言： ②几何语言： 作用： 三、例题讲解 例 1 如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于点E，D (1)若△BCD的周长为8，求BC的长； (2)若BC＝4，求△BCD的周长． 【探究二】 线段垂直平分线的判定定理 线段垂直平分线的性质定理，条件和结论反过来会有什么结果呢？写出性质定理及其逆命题的条件和结论，你有什么发现？ 条件 结论 性质定理 逆命题 思考：这个逆命题是不是一个真命题？你能证明吗？ 线段垂直平分线的性质定理的逆命题 已知：如图，QA＝QB. 求证：点Q在线段AB的垂直平分线上． 试一试：你能写出另一种添加辅助线的证明过程吗？ 线段垂直平分线的判定定理： ①文字语言： ②几何语言： 作用： 练习 如图，点D在△ABC的BC边上，且BC＝BD＋AD，则点D在线段(　　)的垂直平分线上． A．AB B．AC C．BC D．不