数学（全国甲卷）（文科）-学易金卷：2024年高考第一次模拟考试

2024年高考数学第一次模拟考试 数学（文科） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：高考全部内容 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足,是的共轭复数,则等于（    ） A． B． C． D． 3．若实数x，y满足约束条件，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．直线与圆相交于A，B两点，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．充分必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分又不必要条件 5．塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停留长达200~400年之久，给环境带来了很大的危害，国家发改委、生态环境部等9部门联合发布《关于扎实推进污染物治理工作的通知》明确指出，2021年1月1日起，禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等，某品牌塑料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为，其中为初始量，为光解系数.已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的.该品牌塑料袋大约需要经过（    ）年，其残留量为初始量的10%.（参考数据：，） A．20 B．16 C．12 D．7 6．已知是函数的一个极值点，则的值是（    ） A．1 B． C． D． 7．已知，，，，若存在非零实数使得，则的最小值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 8．在三棱锥中，，，，平面平面，若三棱锥的所有顶点都在球的表面上，则球的半径为（    ） A． B．3 C． D．4 9．知实数a，b，c满足，，，则（    ） A． B． C． D． 10．的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下说法正确的是（    ）    A．若圆的半径为，则； B．函数在上单调递减； C．函数的图象向左平移个单位后关于对称； D．函数的最小正周期是. 11．已知椭圆与双曲线具有相同的左、右焦点，，点为它们在第一象限的交点，动点在曲线上，若记曲线，的离心率分别为，，满足，且直线与轴的交点的坐标为，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 12.已知函数有两个不同的极值点，，若不等式有解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．在中，角A，，所对的分别为，，．若角A为锐角，，，则的周长可能为 ．（写出一个符合题意的答案即可） 14．某校高三（4）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，且将全班25人的成绩记为由右边的程序运行后，输出.据此解答如下问题：注：图中表示“是”， 表示“否”利用频率分布直方图估计该班的数学测试成绩的中位数是 分. 15．已知点在抛物线上，为抛物线的焦点，圆与直线相交于两点，与线段相交于点，且．若是线段上靠近的四等分点，则抛物线的方程为 ． 16．在正三棱柱中，，点P满足，其中，，则下列说法中，正确的有_________（请填入所有正确说法的序号） ①当时，的周长为定值；②当时，三棱锥的体积为定值；③当时，有且仅有一个点P，使得；④当时，有且仅有一个点P，使得平面 三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）近年来我国新能源汽车产业迅速发展，下表是某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表： 年份 销量（万台） 某机构调查了该地区位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示： 购置传统燃油车 购置新能源车 总计 男性车主 女性车主 总计 (1)求新能源乘用车的销量关于年份的线性相关系数，并判断与之间的线性相关关系的强弱；（若，相关性较强；若，相关性一般；若，相关性较弱） (2)请将上述列联表补充完整，根据小概率值的独立性检验，分析购车车主购置新能源乘用车与性