数学（全国甲卷）（理科）-学易金卷：2024年高考第一次模拟考试

2024年高考数学第一次模拟考试 数学（理科） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：高考全部内容 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足,是的共轭复数,则等于（    ） A． B． C． D． 3．若实数x，y满足约束条件，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．直线与圆相交于A，B两点，则“”是“”的（   ） A．既不充分又不必要条件 B．充分而不必要条件 C．充分必要条件 D．必要而不充分条件 5．塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停留长达200~400年之久，给环境带来了很大的危害，国家发改委、生态环境部等9部门联合发布《关于扎实推进污染物治理工作的通知》明确指出，2021年1月1日起，禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等，某品牌塑料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为，其中为初始量，为光解系数.已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的.该品牌塑料袋大约需要经过（    ）年，其残留量为初始量的10%.（参考数据：，） A．20 B．16 C．12 D．7 6．杭州第19届亚运会火炬9月14日在浙江台州传递，火炬传递路线以“和合台州活力城市”为主题，全长8公里．从和合公园出发，途经台州市图书馆、文化馆、体育中心等地标建筑．假设某段线路由甲、乙等6人传递，每人传递一棒，且甲不从乙手中接棒，乙不从甲手中接棒，则不同的传递方案共有（    ） A．288种 B．360种 C．480种 D．504种 7．已知，，，，若存在非零实数使得，则的最小值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 8．在三棱锥中，，，，平面平面，若三棱锥的所有顶点都在球的表面上，则球的半径为（    ） A． B．3 C． D．4 9．知实数a，b，c满足，，，则（    ） A． B． C． D． 10．高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数，如，，已知数列满足，，，若，为数列的前n项和，则（    ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 11．已知椭圆与双曲线具有相同的左、右焦点，，点为它们在第一象限的交点，动点在曲线上，若记曲线，的离心率分别为，，满足，且直线与轴的交点的坐标为，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 12．已知函数的定义域为R，为偶函数，，当时，（且），且．则（    ） A．28 B．32 C．36 D．40 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知等差数列前3项和，，，成等比数列，则数列的公差 ． 14．的展开式中的系数为 （用数字作答）． 15．已知点在抛物线上，为抛物线的焦点，圆与直线相交于两点，与线段相交于点，且．若是线段上靠近的四等分点，则抛物线的方程为 ． 16．法国数学家傅里叶用三角函数诠释美妙音乐．代表任何周期性声音和震动的函数表达式都是形如的简单正弦型函数之和，这些正弦型函数各项的频率是最低频率的正整数倍（频率是指单位时间内完成周期性变化的次数，是描述周期运动频繁程度的量）．其中频率最低的一项所代表的声音称为第一泛音，第二泛音的频率是第一泛音的2倍，第三泛音的频率是第一泛音的3倍……例如，某小提琴演奏时发出声音对应的震动模型可以用如下函数表达：（其中自变量t表示时间），每一项从左至右依次称为第一泛音、第二泛音、第三泛音．若一个复合音的数学模型是函数（从左至右依次为第一泛音，第二泛音），其中所有正确结论的序号是 . ①的一个周期为；②的最大值为；③的图象关于直线对称；④在区间上有3个零点 三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）为了解某一地区新能源电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法