专题06 一次二次方程（8类重点考向）-备战2024年中考数学真题题源解密（全国通用）

主题二 方程与不等式 专题06 一次二次方程 目录一览 知识目标（新课程标准提炼） 中考解密（分析中考考察方向，厘清命题趋势，精准把握重难点） 考点回归（梳理基础考点，清晰明了，便于识记） 重点考向（以真题为例，探究中考命题方向） ►考向一 一元二次方程的解 ►考向二 解一元二次方程-直接开平方法 ►考向三 解一元二次方程-配方法 ►考向四 解一元二次方程-公式法 ►考向五 解一元二次方程-因式分解法 ►考向六 配方法的应用 ►考向七 根的判别式 ►考向八 根与系数的关系 最新真题荟萃（精选最新典型真题，强化知识运用，优化解题技巧） 1.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程； 2.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等； 3.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型； 4.能利用一元二次方程解决实际应用问题，并根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理． 本考点内容以考查一元二次方程的相关概念、解一元二次方程、根的判别式、韦达定理（根与系数的关系）、一元二次方程的应用题为主，既有单独考查，也有和二次函数结合考察最值问题，年年考查，分值为15分左右，预计2024年各地中考还将继续考查上述的几个题型，为避免丢分,学生应扎实掌握。 一元二次方程 1.一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 2.一般形式：（其中为常数，），其中分别叫做二次项、一次项和常数项，分别称为二次项系数和一次项系数． 注意：（1）在一元二次方程的一般形式中要注意，因为当时，不含有二次项，即不是一元二次方程；（2）一元二次方程必须具备三个条件：①必须是整式方程；②必须只含有一个未知数；③所含未知数的最高次数是2． 一元二次方程的解 1.一元二次方程的解（根）的意义： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 2.一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这是一元二次方程（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量． ，． 直接开平方法 形如或（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程． 如果方程化成的形式，那么可得x＝±； 如果方程能化成（p≥0）的形式，那么nx+m＝±． 注意：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数． ②降次的实质是由一个二次方程转化为两个一元一次方程． ③方法是根据平方根的意义开平方． 配方法 1.将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 2.用配方法解一元二次方程的步骤： ①把原方程化为（a≠0）的形式； ②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解． 公式法 1.把x＝（b2﹣4ac≥0）叫做一元二次方程（a≠0）的求根公式． 2.用求根公式解一元二次方程的方法是公式法． 3.用公式法解一元二次方程的一般步骤为： ①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）； ②求出的值（若，方程无实数根）； ③在的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根． 注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个： ①a≠0；②． 因式分解法 1.因式分解法解一元二次方程的意义 因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）． 2.因式分解法解一元二次方程的一般步骤： ①移项，使方程的右边化为零； ②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积； ③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程； ④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解． 根的判别式 利用一元二次方程根的判别式（）判断方程的根的情况． 一元二次方程（a≠0）的根与有如下关系： ①当时，方程有两个不相等的两个实数根； ②当时，方程有两个相等的两个实数根； ③当时，方程无实数根． 上面的结论反过来也成立． 一元二次方程根的情况与判别式的关系 1.当时，方程有两个不