专题05 一次方程（组）（6类重点考向）-备战2024年中考数学真题题源解密（全国通用）

主题二 方程与不等式 专题05 一次方程（组） 目录一览 知识目标（新课程标准提炼） 中考解密（分析中考考察方向，厘清命题趋势，精准把握重难点） 考点回归（梳理基础考点，清晰明了，便于识记） 重点考向（以真题为例，探究中考命题方向） ►考向一 解一元一次方程 ►考向二 一元一次方程的应用 ►考向三 二元一次方程求解与应用 ►考向四 解二元一次方程组 ►考向五 二元一次方程组的应用 ►考向六 三元一次方程组的应用 最新真题荟萃（精选最新典型真题，强化知识运用，优化解题技巧） 1. 掌握等式的基本性质； 2. 能解一元一次方程；掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组； 3. 能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型； 4. 能利用一次方程解决实际应用问题，并能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理． 1．从考查的题型来看，填空题或选择题、解答题的形式都有考查,一般情况三种形式选择 其一,不同时存在一套试题,占比分相当大,难度属于中档题较多. 2．从考查内容来看,由实际问题抽象出一次方程组为主要考查，其次考查列一次方程组、 判断一次方程（组）的解、解一次方程组. 3．从考查热点来看,涉及本知识点的有:二元一次方程组的解法,由实际问题列出二元一次方程组,由二元一次方程组的解求有关问题等比较受命题者的关注. 一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，这样的整式方程叫做一元一次方程． 一般形式 一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b＝0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1． 一元一次方程的解 定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 等式的性质1 等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式． 若a＝b，则a±c＝b±c 应用：移项 等式的性质2 等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数，所得的结果仍是等式．若a＝b，则ac＝bc 应用：去分母； 若a＝b，c≠0，则＝ 应用：系数化为1 一元一次方程的求解步骤 解释 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边 合并同类项 把方程化成的形式 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解为 【注意】 解方程时移项容易忘记改变符号而出错，要注意解方程的依据是等式的性质，在等式两边同时加上或减去一个代数式时，等式仍然成立，这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项，此时该项在方程一边是0，而另一边是它改变符号后的项，所以移项必须变号． 一元一次方程解应用题的类型 一元一次方程解应用题的类型有： （1）销售打折问题：利润售价-成本价；利润率=×100％；售价=标价×折扣；销售额=售价×数量． （2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数． （3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间． （4）行程问题：路程=速度×时间． （5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程． （6）追及问题一（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程． （7）追及问题二（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程． （8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度． （9）飞机航行问题：顺风速度=静风速度+风速度；逆风速度=静风速度-风速度． 列一元一次方程解应用题的五个步骤 列一元一次方程解应用题的五个步骤 1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系． 2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数． 3．列：根据等量关系列出方程． 4．解：解方程，求得未知数的值． 5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句． 二元一次方程概念 含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 二元一次方程的解 1.使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解． 2.在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解． 二元一次