专题02 不等式及基本不等式（分层练，命题点训练+拓展培优+挑战真题）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（安徽专用）

专题验收评价 专题02 不等式及基本不等式 内容概览 A·常考题不丢分 考点一 不等式 考点二 基本不等式 B·拓展培优拿高分 C·挑战真题争满分 考点一 不等式 · 命题点1 不等式的性质 1．下列说法不正确的是（    ） A．若，则 B．命题 ，，则：， C．回归直线方程为，则样本点的中心可以为 D．在中，角的对边分别为则“”是“”的充要条件 2．已知a，b，c满足，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（多选）设实数满足，则（    ） A． B． C． D． 4．（多选）已知,,则（    ） A． B． C． D． 5．设a、且．若函数的表达式为，且，则的最大值为 ． · 命题点2 不等式的求解 1．下列说法中正确的是（    ） ①不等式的解集是； ②命题“，”的否定是“，”； ③已知随机变量服从正态分布且，则． A．②③ B．①② C．③④ D．①②③ 2．被誉为我国“宋元数学四大家”的李冶对“天元术”进行了较为全面的总结和探讨，于1248年撰写《测圆海镜》，对一元高次方程和分式方程理论研究作出了卓越贡献.我国古代用算筹记数，表示数的算筹有纵式和横式两种，如图1所示.如果要表示一个多位数字，即把各位的数字依次横列，个位数用纵式表示，且各位数的筹式要纵横相间，例如614用算筹表示出来就是“”，数字0通常用“○”表示.按照李冶的记法，多项式方程各系数均用算筹表示，在一次项旁记一“元”字，“元”向上每层增加一次幂，向下每层减少一次幂.如图2所示表示方程为.根据以上信息，图3中表示的多项式方程的实根为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．（多选）已知的解集是，则下列说法正确的是（    ） A．不等式的解集是 B．的最小值是 C．若有解，则m的取值范围是或 D．当时，，的值域是，则的取值范围是 4．（多选）下列命题正确的是（    ） A．若则实数的取值范围为. B．若数列的前项和，且，则； C．若数列与，且，则； D．的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b，c成等比数列，则的最小值为. 5．已知函数，甲变化：；乙变化：，. (1)若，，经甲变化得到，求方程的解； (2)若，经乙变化得到，求不等式的解集； (3)若在上单调递增，将先进行甲变化得到，再将进行乙变化得到；将先进行乙变化得到，再将进行甲变化得到，若对任意，总存在成立，求证：在R上单调递增. · 命题点3 含参数的一元二次不等式恒成立问题 1．命题“，不等式”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，若不等式恒成立，则实数a的最大值为（    ） A． B．2 C． D．4 3．已知当时，不等式：恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，且. (1)求a的值； (2)当时，恒成立，求m的取值范围. 5．已知关于x的不等式对任意实数x恒成立. (1)求满足条件的实数a，b的所有值； (2)若对恒成立，求实数m的取值范围. 考点二 基本不等式及应用 · 命题点1 利用基本不等式求最值 1．若函数的图象在与处的切线分别为，，且，则（    ） A． B．的最小值为2 C．，在y轴上的截距之差为2 D．，在y轴上的截距之积可能为 2．（多选）已知二次函数满足，；当时，.函数的定义域为，是奇函数，是偶函数，为自然对数的底数，则（    ） A．函数的最小值为 B． C． D．函数的导函数的最小值为 3．（多选）抛物线的准线方程为，过焦点的直线交抛物线于，两点，则（    ） A．的方程为 B．的最小值为 C．过点且与抛物线仅有一个公共点的直线有且仅有2条 D．过点分别作的切线，交于点，则直线的斜率满足 4．（多选）已知，下列命题中正确的有（    ） A．若，则 B．若，则的最小值为 C．是的必要不充分条件 D．若，则 5．若，则的值可以是 ． · 命题点2 基本不等式的综合应用 1．党的二十大报告将“完成脱贫攻坚、全面建成小康社会的历史任务，实现第一个百年奋斗目标”作为十年来对党和人民事业具有重大现实意义和深远历史意义的三件大事之一．某企业积极响应国家号召，对某经济欠发达地区实施帮扶，投资生产A产品．经过市场调研，生产A产品的固定成本为200万元，每生产x万件，需可变成本万元，当产量不足50万件时，；当产量不小于50万件时，．每件A产品的售价为100元，通过市场分析，生产的A产品可以全部销售完．欲使得生产该产品能获得最大利润，则产量应为（    ） A．40万件 B．50万件 C．60万件 D．80万件 2．2023年是农历癸卯兔年，在中国传统文化中，兔被视为一种祥瑞之物，是活力和幸福的象征，寓意福寿安康.故宫博物院就收