第01讲 实数-2024中考数学一轮复习精讲与精练（全国通用）

2024中考数学一轮复习 (全国通用版) 2024中考数学精讲与精练（全国通用版） 第一讲 实数 考点1：实数的相关概念 1、相反数、绝对值、倒数、数轴的概念 （1）相反数：绝对值相同而符号不同的两个数称为相反数； （2）绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 （3）倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 （4）数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。 2、有理数、无理数概念 （1）有理数：整数和分数统称为有理数，即能写成分数形式的数。 有理数的四种表现形式：整数、分数、有限小数、无限循环小数。 （2）无理数：无限不循环小数，无理数的四种常见表现形式： （1）开方开不尽的数，如等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（注意省略号） （4）某些三角函数，如sin60o等 3.平方根、算术平方根和立方根 （1）平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a的平方根记做“”。 （2）算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 （0） ；的双重非负性： -（<0） 0 （3）立方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点2：实数的分类 1、按照定义分类 2、按照正负分类 考点3：科学记数法 把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。 考点4：实数的大小比较与估计 1、实数的大小比较的常用方法： 方法一：数轴比较法：左<右 方法二: 作差比较法 方法三: 作商比较法 设a、b是两正实数，， 方法四: 平方法 设a、b是两负实数，则。 设a、b是两正实数，则。 2、无理数的大小估计方法: 先找到离a最近的两个平方数，例如a的前面一个平方数为m,后面一