精品解析：江西省九江市永修县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

永修县2023-2024学年度上学期九年级期中考试数学试卷 说明：本试卷满分120分，作答时间120分钟 考试范围上册1.1-4.4 一、单选题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 1. 关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是（ ） A B. C. D. 2. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，，都在横线上.若线段，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 3. 数学兴趣小组做“任意抛掷一枚图钉”重复试验， 多次试验后获得如下数据： 重复试验次数 10 50 100 500 1000 钉尖朝上次数 5 15 36 200 400 由此可以估计任意抛掷一次图钉，钉尖朝上的概率约为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，E在上，、交于F，若，，且，则的长为（　　） A. 10 B. 12 C. 14 D. 15 5. 春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共49人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（　　） A. B. C. D. 6. 如图，已知正方形的边长为3，点是对角线上的一点，于点，于点，连接，当时，则（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 7. 如图，直线，若，，则的值是___________． 8. 箱子中装有除颜色外完全相同的三个小球，其中2个红球一个白球，从箱子中随机摸出两个球，这两个球的颜色相同的概率是_______. 9. 如图，已知矩形矩形，，，则的长为___________． 10. 设，分别为一元二次方程的两个实数根，则______． 11. 如图，在平面直角坐标系中 A(3，0)，B(0，4)，AB=5，P 是线段 AB 上的一个动点，则 OP 的最小值是______． 12. 如图，在坐标系中，正方形的边长为2，点是轴上一动点．若与的两边所组成的角的度数之比为，则点的坐标为______． 三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 13. （1）解方程：． （2）若关于x的方程有两个相等的实数根，求m的值． 14. 如图，中，，，，，，点是的中点，求的长. 15. 第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日-8月8日在成都举行．彬彬和明明申请足球A、篮球B、排球C、乒乓球D．四项赛事中某一项的志愿者，他们被随机分配到这四项赛事中的任意一项的可能性相同． （1）“彬彬被分配到乒乓球D．赛事做志愿者”___________事件(填“必然”、“不可能”或“随机”)． （2）请用画树状图法或列表法，求彬彬和明明被分配到同一项赛事做志愿者的概率． 16. 如图正方形，正方形如图，并排放置，G不中点．请用无刻度直尺完成下列作图． （1）在图1中作平行四边形； （2）在图2中边上寻找点P，使得． 17. 如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的一点，EF⊥DE交BC于点F． （1）求证：△ADE∽△BEF； （2）若AE：EB=1：2，求DE：EF的比值． 四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）证明：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若，为方程的两个根，且满足，求a的值． 19. 如图，矩形中，点P，Q分别为边上的点，．BD平分． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求四边形的面积． 20. 利客来超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件． （1）若降价6元，则平均每天销售数量___________件； （2）为了让顾客更实惠，每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 五、解答题（本大题共2小题，每题9分，共18分） 21. 综合与实践 问题情景：小琴在延时服务剪纸课上发现了奇妙的数学知识，可以利用方程解决剪纸问题中的剩余面积问题． （1）独立思考：如图1，长方形纸片长为，宽为，按如图方式剪下一个宽为的小长方形，若剩余长方形面积为，则x的值为______． （2）实践探究：如图2，M为上一点，N为上一点，且，沿着剪下一个，若剩余部分图形面积为，求x的值． （3）问题解决：如图3，将长方形纸片剪掉一个宽为的边框，剩余面积能否为，若能，请求出x的值；若不能，请说明理由． 22. 如图1，2中四边形，点E，F，G，H分别为各边中点，顺次连接得到四边形EFGH． （1）在图1中，判断四边形的形状，并说明理