黑龙江省哈尔滨市第十七中学校2023-2024学年上学期九年级月考数学试题

哈十七中学2023-2024学年度上学期九年级作业验收 数学学科 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A 2 B. C. D. 2. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（ ） A B. C. D. 5. 如图，AC是⊙O直径，BC⊥AC于C，连接AB交⊙O于D，连接CD，AC＝8，tan∠BCD＝，则AB长为（ ） A. 8 B. 7 C. 10 D. 6 6. 分式方程的解为（ ） A. B. ， C. D. 此方程无解 7. 把二次函数y=﹣x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是(　　) A. y=﹣(x﹣1)2+2 B. y=﹣(x+1)2+2 C. y=﹣(x﹣1)2﹣2 D. y=﹣(x+1)2﹣2 8. 若反比例函数的图像经过点，则下列各点在该函数图像上的为（ ） A B. C. D. 9. 如图，在中，，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线经过点，，，若，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 点必该抛物线上 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 火星赤道半径约为米，用科学记数法表示为________米． 12. 函数中自变量x的取值范围是__________． 13. 因式分解：=_______________ 14. 计算：＝_____． 15. 不等式组的解集是____________． 16. 若扇形圆心角为，半径为3，则扇形的弧长为_______. 17. 某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的100元上涨到了121元．设平均每次涨价的百分率为，则是____________． 18. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有__________个白色圆片（用含n的代数式表示） 19. 在边长为4的正方形中，点在边上，点在边上，点为中点，连接，若，，则的长为___________． 20. 如图，已知四边形，，在上，三角形是等边三角形，若，，则的长度等于________________． 三、解答题（21、22题每题7分，23、24题每题8分，25~27题每题10分，共60分） 21. 先化简，再求值：，其中 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点在小正方形的顶点上． （1）在图中画一个以为边的菱形（不是正方形），点在小正方形的顶点上； （2）在图中画一个以为底的等腰，点在小正方形的顶点上，且是锐角三角形．请直接写出的值． 23. 为评估九年级学生的学习状况，某中学抽取了部分参加考试的学生的数学成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求被抽取的人数； （2）计算“中”的人数、并将条形统计图补充完整； （3）该校九年级共有800人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？ 24. 已知：在矩形中，点都在上，且，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接交于点，当，且时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中度数为的角． 25. 某超市有甲、乙两种商品，若买3件甲商品和2件乙商品，共需140元，若买4件甲商品和3件乙商品，共需195元． （1）求甲、乙两种商品每件售价分别是多少元； （2）甲商品每件的成本是20元，根据市场调查，若甲商品按（1）中求出的单价销售，该超市每天销售甲商品100件，若甲商品按（1）中求出的销售单价每上涨1元，甲商品每天的销售量就减少5件，设甲商品按（1）中求出的单价上涨（元）销售，甲商品每天的销售利润（元），直接写出与之间的函数关系式，并求甲商品按（1）中求出的单价涨价多少元时，甲商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？ 26. 如图1，已知内接于，为直径，的角平分线交于点，连接； （1）求证：； （2）如图2，作的角平分线交于，交于点，延长交于点，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，过点作于，延长交于点，若四边形的面积等于，若，求的长． 27. 如图1，已知抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于C，若． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，抛物线的