专题02 简单几何体（5大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学上学期期末真题分类汇编（沪教版2020必修第三册，上海专用）

专题02 简单几何体 基本立体图形 1．（2023下·上海杨浦·高二统考期末）下列命题： ①底面是正多边形的棱锥是正棱锥； ②各侧棱的长都相等的棱锥是正棱锥； ③各侧面是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥. 其中真命题的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2023上·上海浦东新·高二上海市建平中学校考期末）用一个平面截正方体，截面图形可能是（    ） A．钝角三角形 B．直角梯形 C．有两个内角相等的五边形 D．正七边形 3．（2023上·上海浦东新·高二统考期末）下列说法正确的是（　 　） A．过球面上任意两点与球心，有且只有一个大圆 B．底面是正多边形，侧棱与底面所成的角均相等的棱锥是正棱锥 C．用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台 D．以直角三角形任意一边为旋转轴，其余两边旋转一周所得的旋转体都是圆锥 4．（2021上·上海徐汇·高二位育中学校考期中）给定一个正方体形状的土豆块，只切一刀，除了可以得到四面体､四棱柱等类型的多面体以外，还能得到的多面体的类型可以含有（    ） A．五棱柱､七面体 B．五棱柱､六棱锥 C．六棱锥､七面体 D．以上答案都不正确 立体图形的直观图 5．（2023上·上海徐汇·高二南洋中学校考期末）如图，直角是的斜二测直观图，其中，斜边，则的面积是 ． 6．（2023上·上海闵行·高二校考期末）如图是梯形按照斜二测画出的直观图，其中，，，则原梯形的面积为 .    7．（2020下·上海闵行·高二上海市七宝中学校考期末）有一多边形水平放置的斜二测直观图是直角梯形（如图所示），其中，则原四边形的面积为 ．    简单几何体的表面积与体积 8．（2023上·上海闵行·高二校考期末）如图所示为一种甜筒冰激凌，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形，现把半径为的圆形蛋皮等分成5个扇形，用一个扇形蛋皮围成圆锥的侧面，则这种甜筒冰激凌的表面积为 . 9．（2023下·上海杨浦·高二统考期末）半径为1厘米的球的表面积为 平方厘米. 10．（2023上·上海浦东新·高二校考期末）已知四棱锥的底面积为4，体积为8，则该四棱锥的高为 11．（2023上·上海徐汇·高二南洋中学校考期末）如图中，，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，交BC于点N），则图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积为 ． 12．（2023上·上海浦东新·高二统考期末）“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半多正多面体．如图，棱长为的正方体截去八个一样的四面体，就得到二十四等边体，则该几何体的体积为 ． 13．（2022上·上海杨浦·高二校考期末）已知球的表面积为，点在球的表面上，且，，，则球心到平面的距离为 . 14．（2022上·上海杨浦·高二校考期末）用一根长为54的铁丝围成正三角形框架，其顶点为A、、，将半径为6的球放置在这个框架上（如图），若是球上任意一点，则四面体体积的最大值是 . 多面体与球的内切外接问题 15．（2023下·上海杨浦·高一复旦附中校考期末）已知2023年第57届世界乒乓球锦标赛规定适用的乒乓球直径为4cm.如图，是一个正方形硬纸板，现有同学将阴影部分裁掉，把剩余的扇形部分制作成一个圆锥型的纸筒.若这样的乒乓球能够完全装入该同学所制作的圆锥型的纸筒内，则正方形纸板面积的最小值为 平方厘米.    16．（2023·上海徐汇·上海市南洋模范中学校考三模）在中，，顶点在以为直径的圆上.点在平面上的射影为的中点，，则三棱锥外接球的半径为 . 17．（2022上·上海青浦·高二上海市青浦高级中学校考期末）古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现，如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球．该球顶天立地，四周碰边，在该图中，球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的，若圆柱的表面积是，现在向圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为 ． 18．（2022上·上海普陀·高二曹杨二中校考期末）如图，SD是球O的直径，A、B、C是球O表面上的三个不同的点，，当三棱锥的底面是边长为3的正三角形时，则球O的半径为 . 19．（2019下·上海黄浦·高二上海市向明中学校考期末）点在直径为的球面上，过作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的倍，则这三条弦长之和的最大值是 . 20．（2018下·上海·