专题03 第3-4章 幂、指数与对数（函数）（5大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学上学期期末真题分类汇编（沪教版2020必修第一册，上海专用）

专题03 第3-4章 幂、指数与对数（函数） 幂、指数与对数 1．（2023上·上海普陀·高一校考期末）已知，则 （用表示）． 2．（2022上·上海杨浦·高一统考期末）设，下列计算中正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（2023上·上海金山·高一统考期末）将化为有理数指数幂的形式为 ． 4．（2023下·上海黄浦·高一统考期末）已知，，若用、表示，则 ． 5．（2022上·上海浦东新·高一统考期末）已知正数a和b满足，用a及b表示 . 6．（2021上·上海徐汇·高一上海中学校考期末）且，则的值为 ． 幂函数 7．（2023下·上海宝山·高一统考期末）若幂函数为奇函数，则该函数的表达式 . 8．（2021上·上海浦东新·高一上海市实验学校校考期末）若幂函数（为整数）的定义域为，则的值为 ． 9．（2023上·上海普陀·高一校考期末）已知函数在区间上是严格增函数，则实数的取值范围是 ． 10．（2023上·上海徐汇·高一统考期末）已知函数的表达式为，若且，则的取值范围是 ． 11．（2023下·上海黄浦·高一统考期末）已知和，其中，若对任意的成立，则所有的的值为 ． 12．（2023下·上海杨浦·高二复旦附中校考期末）若关于的不等式的解集为，则实数的最小值为 . 指数函数 13．（2022上·上海徐汇·高一上海市第二中学校考期末）若指数函数的图像经过点，则其解析式为 ． 14．（2023下·上海宝山·高一统考期末）无论为何值，函数的图象恒经过一个定点，该定点坐标为 . 15．（2023上·上海杨浦·高一复旦附中校考期末）函数的单调增区间是 . 16．（2023上·上海静安·高一校考期末）若关于x的方程有负根，则实数a的取值范围 ． 17．（2023上·上海徐汇·高一南洋中学校考期末）若在上是严格增函数，则实数的取值范围是 ． 18．（2022下·上海浦东新·高二上海市川沙中学校考期末）已知函数，，若对于任意，存在，使得，则实数a的取值范围是 . 对数函数 19．（2022上·上海徐汇·高一上海市第二中学校考期末）设，则函数的定义域是 ． 20．（2022·北京顺义·校考模拟预测）已知函数，则不等式的解集是 . 21．（2022上·上海松江·高一统考期末）设平行于轴的直线分别与函数和的图像相交于点、，若在函数的图像上存在点，使得是以为斜边的等腰直角三角形，则点的横坐标为 . 22．（2023上·上海徐汇·高一上海市西南位育中学校考期末）若不等式在上恒成立，则实数的取值范围为 ． 23．（2023上·上海徐汇·高一上海市西南位育中学校考期末）已知函数是定义在上的偶函数，且在上是严格增函数，，则不等式的解集为 ． 24．（2023上·上海徐汇·高一上海中学校考期末）已知函数，若，则实数的取值范围是 . 第3-4章综合解答题 25．（2023上·上海徐汇·高一上海市西南位育中学校考期末）解答下列问题： (1)用表示； (2)已知，且，求M的值． 26．（2022上·上海长宁·高一上海市第三女子中学校考期末）已知幂函数的图象关于轴对称，且在区间上是严格增函数． (1)求的值； (2)求满足不等式的实数的取值范围． 27．（2023上·上海徐汇·高一位育中学校考期末）若函数. (1)讨论函数的奇偶性，说明理由； (2)若函数在上为减函数，求实数a的取值范围. 28．（2023上·上海松江·高一校考期末）已知函数. (1)判断并证明的奇偶性； (2)判断并证明的单调性： (3)求解不等式. 一、填空题 1．（2021上·上海徐汇·高一上海中学校考期末）且，则的值为 ． 2．（2023上·上海闵行·高一统考期末）已知函数的值域为，则实数的取值范围是 ． 3．（2022上·上海黄浦·高一格致中学校考期末）设函数在区间上的最大值和最小值分别为M､m，则 . 4．（2023上·上海徐汇·高一上海中学校考期末）已知函数，，若存在常数，对任意，存在唯一的，使得，则称常数是函数在上的“倍几何平均数”.已知函数，，则在上的“倍几何平均数”是 . 5．（2021上·湖北宜昌·高三校联考期末）某同学向王老师请教一题：若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．王老师告诉该同学：“恒成立，当且仅当时取等号，且在有零点”．根据王老师的提示，可求