精品解析：山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

怀仁一中高二年级2023~2024学年上学期期中考试 数学试题 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 经过两点，的直线的倾斜角为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知是坐标原点，是抛物线：的焦点，是上一点，则线段的长度为（ ） A. 9 B. C. 3 D. 3. 已知点是双曲线：的渐近线上在第一象限内的一点，为的左焦点，则直线斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是空间的一个基底，，，若，则 （ ） A. B. C. 6 D. 5 5. 已知圆经过点，且圆心在直线上，若为圆上的动点，则线段为坐标原点）长度的最大值为（ ） A. B. C. 10 D. 6. 已知A，B是椭圆E：上的两点，点是线段AB的中点，则直线AB的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 3D打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术，如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为，下底直径为，喉部（中间最细处）的直径为，则该塔筒的高为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是矩形，，，，点是中点，则线段上的动点到直线的距离的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知方程表示的曲线为，则（ ） A. 当时，曲线表示椭圆 B. 存在，使得表示圆 C. 当或时，曲线表示双曲线 D. 若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则焦距为 10. 已知三棱柱，空间内一点，若，其中，，则（ ） A. 若，则点在棱上 B. 若，则点在线段上 C. 若，为棱的中点 D. 若，则点在线段上 11. 过抛物线：焦点的直线与相交于，两点，直线的倾斜角为，若的最小值为8，则（ ） A. 的坐标为 B. 若，则 C. 的中点到的准线的最小距离为4 D. 当时，为的一个四等分点 12. 已知椭圆：（）过点，直线：与椭圆交于，两点，且线段的中点为，为坐标原点，直线的斜率为，则下列结论正确的是（ ） A. 的离心率为 B. 的方程为 C. 若，则 D. 若，则椭圆上存在，两点，使得，关于直线对称 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 试写出一个点的坐标：_________，使之与点，三点共线（与不重合）. 14. 已知抛物线：的焦点为，，为上一点，则的最小值为________． 15. 已知圆：，点是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值为________． 16. 已知分别是双曲线上、下焦点，经过点且与轴垂直的直线与的一条渐近线相交于点，且在第四象限，四边形为平行四边形，若的离心率的取值范围是，则直线的倾斜角的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 求满足下列条件的双曲线的标准方程： （1）双曲线C的渐近线方程为，焦点在y轴上，两顶点之间的距离为4； （2）双曲线E与双曲线有共同的渐近线，并且经过点. 18. 在四棱锥中，平面，底面是正方形，E，F分别在棱，上且，． （1）证明：∥平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 19. 在平面直角坐标系中，直线经过抛物线的焦点，且与相交于两点，直线交的准线于点. （1）若，求直线的方程； （2）证明：直线平行于轴 20. 已知椭圆C：的左，右焦点分别为，过点的直线交C于A，B两点，． （1）若，的周长为18，求的值； （2）若，求C的离心率． 21. 如图，在多面体中，四边形为正方形，平面，，，． （1）求平面与平面所成锐二面角的余弦值； （2）在棱上是否存在点，使得直线与所成角的余