精品解析：云南省曲靖市师宗平高学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

师宗平高学校2023-2024学年上学期高二年级10月月考 数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（共8题，每题5分，共40分） 1. 已知直线l的方程为，则直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. “”是“直线：与直线：互相垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 点关于直线的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 若曲线：表示圆，则实数取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知两点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 6. 一条光线从点（－2，－3）射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4题，每小题5分，漏选得2分，多选或错选不得分，共20分） 9. 已知圆与圆有四条公切线，则实数a的取值可能是（ ） A. －4 B. －2 C. D. 3 10. 如果，，那么直线经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11. 圆和圆的交点为，则有（　　） A. 公共弦所在直线方程 B. 线段中垂线方程为 C. 公共弦的长为 D. 为圆上一动点，则到直线距离的最大值为 12. 已知实数、满足方程，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 三、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13. 已知直线与直线相互平行，则实数的值是________． 14. 若椭圆的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是___________. 15. 如图，正方的棱长为2，若空间中的动点P满足，若，则二面角的平面角的大小为___________. 16. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点，距离之比是常数的点的轨迹是一个圆心在直线上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：已知，，动点与点的距离是它与点的距离的倍，则动点的轨迹方程为________． 四、解答题（共6题，第17题10分，其余每题12分，共70分） 17. 已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点. （1）求AB边所在的直线方程； （2）求中线AM的长 （3）求AB边的高所在直线方程. 18. 已知圆圆心为原点，且与直线相切，直线l过点． （1）求圆的标准方程； （2）若直线l被圆所截得的弦长为，求直线l的方程． 19. 已知圆，直线． （1）证明：不论m取什么实数，直线 l 与圆恒交于两点； （2）求直线被圆C 截得的弦长最小时 l 的方程． 20. （1）已知点到定点的距离与到定直线的距离之比为，求点的轨迹方程； （2）已知点A是圆上的动点，过点A作轴，垂足为，点在线段上，且，求点的轨迹方程，并说明点的轨迹是什么图形. 21 已知圆． （1）直线过点，且与圆C相切，求直线的方程； （2）设直线与圆C相交于M，N两点，点P为圆C上一动点，求的面积S的最大值． 22. 如图所示，四棱锥的底面为正方形，顶点P在底面上的射影为正方形的中心为侧棱的中点． （1）求证：平面； （2）若，四棱锥的体积为，求与平面所成角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 师宗平高学校2023-2024学年上学期高二年级10月月考 数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（共8题，每题5分，共40分） 1. 已知直线l的方程为，则直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】由直线方程可得斜率，然后根据斜率与倾斜角的关系可得. 【详解】由题知，直线l的斜率为， 记直线l的倾斜角为，则， 因为，所以. 故选：C 2. “”是“直线：与直线：互相垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定直线方程求出的等价条件，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答. 【详解】依题意，，解得或， 所以“”是“直线：与直线：互相垂直