专题01 平面向量-2024届高考数学二轮专题复习考点分层与专项检测（新高考专用）

01平面向量（新高考） 目录 【备考指南】 2 【真题在线】 2 【基础考点】 3 【基础考点一】平面向量线性运算 3 【基础考点二】平面向量共线定理 4 【基础考点三】平面向量的数量积与夹角 5 【基础考点四】平面向量数量积与模长、投影向量 6 【基础考点五】平面向量数量积与平行、垂直 7 【综合考点】 8 【综合考点一】平面向量基本定理 8 【综合考点二】平面向量三点共线 9 【综合考点三】平面向量中范围与最值 10 【培优考点】 11 【培优考点一】平面向量等和线定理 11 【培优考点二】平面向量极化恒等式 12 【总结提升】 13 【专项检测】 14 备考指南 考点 考情分析 考频 平面向量数量积运算及应用 2023年新高考Ⅰ卷T3 2023年新高考Ⅱ卷T13 2022年新高考Ⅱ卷T4 2022年全国甲卷T13 2022年全国乙卷T3 2021年新高考Ⅱ卷T15 2021年全国甲卷T14 2021年全国乙卷T14 3年8考 向量的线性运算 2022年新高考Ⅰ卷T3 向量与三角函数综合 2021年新高考Ⅰ卷T10 预测：近三年全国卷一共考了10次以上，主要考察平面向量数量积运算及应用，2021年考察向量与三角函数综合问题，2022年考察向量的线性运算.近3年试题考察难度相对基础.建议在二轮复习时，重点放在基础知识的查缺补漏，同时向量问题已经几年没有出现难度较大的试题.二轮复习时也要注重综合性的应用问题. 真题在线 一、单选题 1．（2023·全国·统考高考真题）正方形的边长是2，是的中点，则（    ） A． B．3 C． D．5 2．（2023·全国·统考高考真题）已知向量，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·统考高考真题）已知向量满足，且，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·统考高考真题）已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022·全国·统考高考真题）已知向量，若，则（    ） A． B． C．5 D．6 6．（2022·全国·统考高考真题）已知向量，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（2022·全国·统考高考真题）已知向量满足，则（    ） A． B． C．1 D．2 8．（2022·全国·统考高考真题）在中，点D在边AB上，．记，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2023·全国·统考高考真题）已知向量，满足，，则 ． 10．（2022·全国·统考高考真题）已知向量．若，则 ． 11．（2022·全国·统考高考真题）设向量，的夹角的余弦值为，且，，则 ． 12．（2021·全国·统考高考真题）已知向量，，， ． 13．（2021·全国·统考高考真题）已知向量，若，则 ． 14．（2021·全国·高考真题）若向量满足，则 . 15．（2021·全国·统考高考真题）已知向量．若，则 ． 基础考点 【考点一】平面向量线性运算 【典例精讲】（多选）（2023·安徽黄山·统考二模）如图，为圆的一条直径，点是圆周上的动点，是直径上关于圆心对称的两点，且，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 一、单选题 1．（2023·陕西商洛·陕西省丹凤中学校考模拟预测）已知为△所在平面内一点，，为边的中点，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·宁夏石嘴山·平罗中学校考二模）如图，已知中，是边上一点，若，，则（    ）    A． B． C． D． 二、多选题 3．（2023·安徽马鞍山·统考一模）已知是的边上的一点（不包含顶点），且，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 4．（2023·四川宜宾·统考二模）在中，是的中点，，点为的中点，则 . 【考点二】平面向量共线定理 【典例精讲】（多选）（2022·全国·模拟预测）已知平面向量，，则下列说法正确的是（    ） A． B．在方向上的投影向量为 C．与垂直的单位向量的坐标为 D．若向量与向量共线，则 【变式训练】 一、单选题 1．（2023·广东广州·统考模拟预测）在中，是边上一点，且是上一点，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·模拟预测）如图，平行四边形中，与相交于点，，若，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（2021下·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习）设平面向量，，均为非零向量，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则与同向 C．若，则 D．若，则 三、填空题