河南省名校联盟2023-2024学年高一上学期12月考试数学试题

2026届河南名校联盟12月考试 数学试题 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题.本题共8小题,每小题5分,共40分 1.若集合M=r<以,N-{千<,则MnN() A.{>-lB.{l<x<eC.{-1<x<e D.{0<x<e} 2.已知a=22,b=0.42,c=0.46,则a,b,c的大小关系是() A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>cza 3.已如函数f)为R上的商通数,当x>0时,=+1,则/n)() A.-3 B.-1 C.1 D.3 4.己知2=5,10g3=b,则4-=() A.25 B.5 c D. 5.下列函数中,在其定义域上既是减函数又是奇函数的是() A.f(x)= B.f(x)=1-x c-1D.f= 6.已加正实数,y满足x+=4,则2x中十3中2的最小值为() c. 24 7.若函数f(x+1)为偶函数,对任意x,∈[1,+)且x≠x,都有 (-x儿f任f>0,则有() A.倡)} .)份 c. .)) 第1页,共6页 a-ab,asb 8.对于品,b∈R,定义运算“⑧”:a⑧b= 设f(x)=(2x-1) (x-1),且关 b2-ab,a>b 于x的方程(x)=R)怡有三个互不相等的实数根,x,为,则,+x+x的取值范围是 () B. c D.(1,2) 二、多选题.本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式恒成立的() A. B.+21 C.Nab≥2 D.a2+b228 ab4 10.对于任意实数a,b,c,d,下列四个命题中为假命题的是() A.若a>h,c≠0,则ac>bc B.若ac2>bc2,则a>b C.若a<b<0,则a2>ab>b D.若a>b>0,c>d,则ac>bd 11.若函数f(x)=x2-4x+1在定义域A上的位域为[-3,月,则区间A可能为() A.【-1,4] B.[0,3] C.[1,4] D.1,3] 12.已知函数f)= 则下列说法正确的有() x2+1 A.函数f(x)为偶函数 .当x0时.-得 C.函数f(x)的值域为 D.若f(a-1)<f(2a+1),则实数a的取值范围为(-∞,-2)U(0,+∞) 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 13.计算:(g5-g2+85xg5-0.6+02 14.若满是2)-2x+1则/付) 15.已知f)-m…8=n(+,若%-2-,e0,小,使得2g, 则实数加的最大值是 l6.若函数)=f(x)是函数y=a(0<a≠l)的反函数,其图象过点(Na,a),且函数 y=-x+m-3)在区间(2,+∞)上是增函数,则正数m的取值范国是」 第2页,共6页 四、解答题.本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知集合4-2,B=-2x-m<以, (1)当m=3时,求An(CB): (2)若AnB-{-1<x<4,求实数m的值. 18.已知命题P:xeR,x2+4x+a2-1>0,命题P为直命题,实数a的取值集合为A. (I)求集合A: (2)设集合B={xm-4≤x≤1-2m,若xeB是xeA的充分不必要条件,求实数m的取值 范围. 一第3页,共6页 19.已知函数f(x)=(1og2x-2)(log2x-1) (1)当x[2,8]时,求该函数的值域: (2)若f(x)≥mlog2x对于x∈[4,16恒成立,求m的取值范围. 20.第19届杭州亚运会将于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举行,某公司为了竞 标配套活动的相关代言,决定对旗下的某商品进行一次评估该商品原来每件售价为15元, 年销售10万件. (1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于 原收入,该商品每件定价最多为多少元? (②)为了抓住此次契机,扩大该商品的影响力,提高年销售量,公司决定立即对该商品进行 全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到x元,公司拟投入(-40)万元作为技改费 用,投入50万元作为固定宜传费用,投入子万元作为浮动宜传费用试问:当该商品改革后 的销售量至少应达到多少万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之 和?并求出此时商品的每件定价。 第4页,共6页 21.若定义在R上的函数f(x)对任意的x、x2eR,都有f(:+x)=f(:)+f()-1成立, 且当x>0时,f(x)>1. (1)求证:f(x)-1为奇函数: (2)求证:f(x)是R上的增函数: (3)若f(4)=5,解不等式f3m2-m-2)<3. 一第5页,共