湖北省 武汉市水果湖第二中学2022-2023学年九年级上学期元月调考模拟数学试题

水二中九年级元调模拟试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 方程5x2=4x﹣1化成一般式后，如果二次项系数是5，则其二次项系数和一次项系数分别为（　　） A．5和4 B．5和﹣4 C．5和﹣1 D．5和1 2. 下列图形中，为中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．有两个事件，事件A：某射击运动员射击一次，命中靶心；事件B：掷一枚硬币，正面朝上，则（ ） A．事件A和事件B都是随机事件 B．事件A是随机事件，事件B是必然事件 C．事件A和事件B都是必然事件 D．事件A是必然事件，事件B是随机事件 4. 抛物线y＝a (x＋1) (x－3) (a≠0)的对称轴是直线（　　） A. x＝1 B. x＝－1 C. x＝－3 D. x＝3 5. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，事件“一正一反”的概率是（ ） A． B． C． D． 6. 如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是（ ） A．75° B．95° C．105° D．115° 7. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　） A. x(x＋1)＝1035 B. x(x－1)＝1035×2 C. x(x－1)＝1035 D. 2x(x＋1)＝1035 8. 如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P＝70°，点C在劣弧AB上， 则∠C等于（ ） A．55° B．110° C．125° D．140° 9. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（　　） A．25π B．65π C．90π D．130π 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，P为边BC上一动点，CE⊥AP于点E，CD⊥AB于点D，则关于∠AED与∠BEP之间的大小关系的描述，正确的为（ ） A．∠AED＝∠BEP恒成立 B．当CP＞PB时，∠AED＞∠BEP C．∠AED≠∠BEP恒成立 D．当CP＞PB时，∠AED＜∠BEP 第6题图 第8题图 第10题图 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知：A(3，4)，将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是_______． 12. 点A(，y1)、B(2，y2)、C(，y3)在抛物线y＝2(x－1)2＋k上，则y1、y2、y3的大小关系为_________. 13. 如图，⊙O的半径为2，弦AB=，AC=，则∠BAC=_____________． ( O A B C D )14. 在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计第41次摸球是白球的概率大约是 ． 15. 半径为4的正八边形的面积为______________． 16. 如图，B是⊙O的半径OA延长线上一点，OA＝AB＝1，C是⊙O上一动点，以BC为边在BC的上方作等边△BCD，连接OD，则OD长的取值范围是____________． 三、解答题（共8题，共72分） 17.（本题8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根. （1）求实数m的取值范围； （2）若，请求出实数m的值 18.（本题8分）某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛． （1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果； （2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率． 19.（本题8分）如图，一块长和宽分别为60和40的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，若小正方形的边长为x，长方体水槽的底面面积为y （1）求x与y的函数关系式，并求出x的取值范围； （2）若它的底面积为800，求截去正方形的边长x的值. 20.（本题8分）如图，点A是以BC为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线交于点D，E是BD中点，延长AE与CB的延长线交于点F. （1）求证：AF是⊙O的切线； （2）若BE=5，BF=12，求CD的长. 21.（本题8分）如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ʘO经过A，B，C三个格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图（1）中画弧BC的中点D； （2）在图（1）中画∠ACB的角