江苏省扬州中学2023-2024学年高三上学期12月双周练数学试题

高三数学12月周练 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则（    ） A．1 B． C． D．2 3．已知直线，.则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．函数的部分图像大致为（    ） A． B． C． D． 5．数列为等比数列，若，，则的前6项和为（    ） A．18 B．16 C．9 D．7 6．在中，，点在直线上，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知正方体的棱长为3，点P在内运动，且满足PB=2，则点P的轨迹长度为（    ） A． B． C． D． 8．已知点，，点O是坐标原点，点Q是圆上的动点，则的最大值为（    ） A．3 B． C． D．4 二、多选题 9．若，则（    ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（    ） A．在研究成对数据的相关关系时，线性相关关系越强，相关系数越接近于1 B．样本数据：27，30，37，39，40，50的第30百分位数与第50百分位数之和为68 C．已知随机变量，若，则 D．将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为和，，若，则总体方差 11．已知数列满足，，则下列结论正确的是（    ） A．为等差数列 B．为递减数列 C．的通项公式为 D．的前项和 12．如图，正方体的棱长为，点为底面的中心，点P为侧面内（不含边界）的动点，则（    ） A． B．存在一点P，使得 C．三棱锥的体积为 D．若，则面积的最小值为 三、填空题 13．曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为________. 14．若，则_________． 15．已知常数，设，在的二项展开式中的常数项为15，则_________． 16．若函数（其中）在区间恰有2个零点，则的取值范围是______． 四、解答题 17．已知数列的前n项和为，且． (1)求的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前2n项和． 18．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为α，b，c，且___________. (1)求角B的大小； (2)若，ABC的面积为，求ABC的周长. 19．在三棱柱中，四边形是菱形，，平面平面. (1)证明：； (2)已知，，平面与平面的交线为.在上是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为?若存在，求线段的长度；若不存在，试说明理由. 20．2023年9月23日第19届亚运会在杭州开幕，共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目.为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况， 某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各50名作为样本，设事件“了解亚运会项目”，“学生为女生”，据统计， (1)根据已知条件，填写下列列联表，并依据的独立性检验，能否推断该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关？ 了解 不了解 合计 男生 女生 合计 (2)将样本的频率视为概率，现从全校的学生中随机抽取30名学生，设其中了解亚运会项目的学生的人数为，求使得取得最大值时的值. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 附：. 21．已知双曲线C：的右顶点为，且双曲线C的一条渐近线恰好与直线垂直. (1)求双曲线C的方程 (2)若直线：与双曲线C的右支交于A，B两点，点F为双曲线C的右焦点，点D在双曲线C上，且轴.求证：直线过点F. 22．已知函数，，. (1)讨论函数的单调性； (2)证明：当时，. 第2页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学12月周练答案 1．B 2．B 3．A 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 【7详解】解：设点B到平面的距离为， 因为，所以， 因为正方体的棱长为3， 所以等边的边长为，所以， 所以，解得， 所以点B为球心，2为半径的球面与平面相交的圆半径为为半径的圆，又因为等边的内切圆半径为，所以交线长为. 【8详解】令点，则，于是，即点P的轨迹是直线：，圆的圆心，半径，而点Q在圆C上，则， 因此，令点C关于直线对称点，，则有，解得，，即，因此，当且仅当点P，O，共线，且点O在线段上时取等号， 直线方程为，由，解得，即直线与直线交于点，所以当点P与重合时，，. 9．AB 10．ABC 11．BD 12．ACD 【11详解】因为，所以，所以，且，所以是以4为首项，2为公比的等比数列，即，可得，故选A，C错误； 因为单调递增，所以，即为递减数列，故选项B正确； ，故选项D正确. 【12详